2016-2017学年河北省保定市高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-26 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合A={x|x²≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）

A、（﹣∞，1） B、[0，1） C、[0，4] D、[﹣4，+∞）

查看试题解析
2. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）

A、4 B、8 C、4 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
3. 已知等差数列{a_n}中，a₅=9，且2a₃﹣a₂=6，则a₁等于（）

A、﹣2 B、﹣3 C、0 D、1

查看试题解析
4. 已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）

A、不一定存在与a平行的直线 B、只有两条与a平行的直线 C、存在无数条与a平行的直线 D、存在唯一一条与a平行的直线

查看试题解析
5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）

A、相交 B、异面 C、平行 D、异面或相交

查看试题解析
6. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）

A、BA₁ B、BD₁ C、BC₁ D、BB₁

查看试题解析
7. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的 $\frac{1}{2}$ ，若原平面图形的面积为3 $\sqrt{2}$ ，则OA的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
8. 在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A、若a∥α，b∥a，则b∥α B、若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C、若α∥β，b∥α，则b∥β D、若α∥β，a⊂α，则a∥β

查看试题解析
9. 已知函数f（x）=2^x+ $\frac{1}{2^{x + 2}}$ ，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）

A、﹣1 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、0 D、1

查看试题解析
10. 设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）
①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，②l⊂α，m⊂β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
11. 在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $\frac{5}{2} π$ C、 $\frac{7}{2} π$ D、 $\frac{9}{2} π$

查看试题解析
12. 已知数列a₁ ， $\frac{a_{2}}{a_{1}}$ ， $\frac{a_{3}}{a_{2}}$ ，…， $\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}$ ，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a_n}中的项是（）

A、16 B、128 C、32 D、64

查看试题解析
13. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A、48 B、57 C、63 D、68

查看试题解析
14. 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA₁=2，CE=1，P是AA₁上一点，且DP∥平面AEB₁ ， F是棱DD₁与平面BEP的交点，则DF的长为（）

A、1 B、 $\frac{8}{9}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析

二、填空题

15. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的六个面中，与棱AB平行的面共有个．

查看试题解析
16. 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则 $\frac{R}{r}$ = ．

查看试题解析
17. 在等比数列{a_n}中，2a₃﹣a₂a₄=0，若{b_n}为等差数列，且b₃=a₃ ，则数列{b_n}的前5项和等于．

查看试题解析
18. P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A₁、B₁、C₁ ，若PA₁：A₁A=2：3，则 $S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}} ： S_{△ A B C}$ = ．

查看试题解析
19. 若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）²=10+c² ，且cosC= $\frac{2}{3}$ ，则a²+b²的最小值为．

查看试题解析
20. 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、DD₁的中点，点P是DD₁上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．

查看试题解析

三、解答题

21. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣ $\sqrt{5}$ bcosA=0．

(1)、求cosA；

(2)、若a= $\sqrt{5}$ ，b=2，求△ABC的面积．

查看试题解析
22. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的直观图和三视图如图所示，E是棱CC₁上一点．

(1)、若CE=2EC₁ ，求三棱锥E﹣ACB₁的体积．

(2)、若E是CC₁的中点，求C到平面AEB₁的距离．

查看试题解析
23. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD₁ ， BD的中点．

(1)、求证：EF∥平面ABC₁D₁；

(2)、AA₁=2 $\sqrt{2}$ ，求异面直线EF与BC所成的角的大小．

查看试题解析
24. 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．

(1)、求证：PB∥平面EAC；

(2)、若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．

查看试题解析