2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下面对算法描述正确的一项是（）

A、算法只能用自然语言来描述 B、算法只能用图形方式来表示 C、同一问题可以有不同的算法 D、同一问题的算法不同，结果必然不同

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2. 北京市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（）

A、y=7+2.6x B、y=8+2.6x C、y=7+2.6（x﹣2） D、y=8+2.6（x﹣2）

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3. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，8，16，32

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4. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）

A、45，75，15 B、45，45，45 C、30，90，15 D、45，60，30

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5. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、以上选项均不正确

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6. 一个战士一次射击，命中环数大于8，大于5，小于4，小于7，这四个事件中，互斥事件有（）

A、2对 B、4对 C、6对 D、3对

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7. 已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 设x₁=4，x₂=5，x₃=6，则该样本的标准差为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$

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9. 集合{α|α= $\frac{k π}{2}$ ﹣ $\frac{π}{5}$ ，k∈Z}∩{α|﹣π＜α＜π}为（）

A、{﹣ $\frac{π}{5}$ ， $\frac{3 π}{10}$ } B、{﹣ $\frac{7 π}{10}$ ， $\frac{4 π}{5}$ } C、{﹣ $\frac{π}{5}$ ，﹣ $\frac{7 π}{10}$ ， $\frac{3 π}{10}$ ， $\frac{4 π}{5}$ } D、{ $\frac{3 π}{10}$ ，﹣ $\frac{7 π}{10}$ }

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10. 已知 $s i n α + c o s α = \frac{1}{5}$ ，且0≤α＜π，那么tanα等于（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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11. 设f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12. 函数 $y = - s i n x ， x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{3 π}{2}]$ 的简图（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：

13. 下面的程序运行后，输出的结果为．

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14. 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量（mm）
[200，250]
[250，300]
[300，350]
[350，400]
概率
0.30
0.21
0.14
0.08
则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为，年降水量在[300，400]（mm）范围内的概率为．

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15. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是．

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16. 把﹣1485°化成2kπ+α（0＜α＜2π，k∈Z）的形式是．

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三、解答题

17. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

(1)、求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

(2)、30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

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18. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，

(1)、求他乘火车或乘飞机去的概率；

(2)、求他不乘轮船去的概率．

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19. 袋中有红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，计算下列事件的概率：

(1)、三次颜色恰有两次同色；

(2)、三次颜色全相同；

(3)、三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．

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20. 为了估计某人的射击技术情况，在他的训练记录中抽取50次检验，他的命中环数如下：10，5，5，8，7，8，6，9，7，8，6，6，5，6，7，8，10，9，7，9，8，7，6，5，9，9，8，8，5，8，6，7，6，9，6，8，8，8，6，7，6，8，107，10，8，7，7，9，5

(1)、列出频率分布表

(2)、画出频率分布的直方图．

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21. 为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：
x （g）
5
10
15
20
25
30
y （cm）
7.25
8.12
8.95
9.90
10.9
11.8

(1)、画出散点图；

(2)、如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程．
（其中 $\begin{matrix} b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} \\ a = \bar{y} - b \bar{x} \end{matrix}$ ）

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22. 已知函数y=1﹣3sinx

(1)、画出上述函数的图象

(2)、求上述函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合．

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年降水量（mm）	[200，250]	[250，300]	[300，350]	[350，400]
概率	0.30	0.21	0.14	0.08

x （g）	5	10	15	20	25	30
y （cm）	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8