浙教版2019-2020学年初中数学八年级上学期期末复习专题7 直角三角形

试卷更新日期：2019-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 $35^{\circ}$ ，则另一个锐角的度数是（）

A、 $75^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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2. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）

A、25、7、24 B、41、40、9 C、6、5、4 D、9、12、15

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3. 下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2， 4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）

A、3.5 B、4.2 C、5. 8 D、7

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5. 直角三角形的斜边长为4，则它的斜边上的中线长为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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6. 如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为（）

A、 $2 \sqrt{14}$ B、 $\sqrt{106}$ C、8 D、9

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7. 下面说法不正确的是（）

A、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B、有两边对应相等的两个直角三角形全等 C、有两角对应相等的两个直角三角形全等 D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等

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8. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）

A、3对 B、2对 C、1对 D、没有

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9. 如图，已知AB=AD，添加一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB=CD B、∠BAC=∠DAC C、∠BCA=∠DCA D、∠B=∠D=90°

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10. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为（）.

A、 $\frac{7}{4}$ B、1 C、 $\frac{7}{4}$ 或1或 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$ 或1或 $\frac{11}{4}$

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二、填空题

11. 如图，AE是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B C$ 于点D ，若 $∠ B A C = 128^{\circ}$ ， $∠ C = 36^{\circ}$ ， $∠ D A E$ 度 $.$

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12. 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是．

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13. 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝30°，∠DAC＝45°，E是AC的中点，连结BE，DE，BD，F是BD的中点.则∠BEF=.

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14. 如图，∠AOB=50°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=.

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15. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为，

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16. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是.

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．

(1)、图中有几个直角三角形？是哪几个？

(2)、∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．

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18. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，CB=8，求DE的长.

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19. 已知：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D．P是BD上一点，且AP=PC，AB=PD，求证：AP⊥CP.

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20. 如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F.

(1)、若∠ABC=16º，∠ACB=30°，求∠DAE 及∠BFE 的值；

(2)、若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB 的度数.

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21. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．

(1)、若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；

(2)、若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．

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22. 如图，已知 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $C F ⊥ A D$ 于 $F$ ，且 $B C = C D$ ．

(1)、求证： $△ B C E$ ≌ $△ D C F$ ．

(2)、若 $A B = 21$ ， $A D = 9$ ， $B C = C D = 10$ ，求 $A C$ 的长．

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23. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠ABC=45°，BE是AC边上的中线.

(1)、求证：AC=2BD；

(2)、求∠CBE的度数；

(3)、若点E到边BC的距离为 $\frac{1}{2}$ ，求BC的长.

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24. 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

(1)、如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；

(2)、问题解决：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，求证：BE+DF=EF.

(3)、问题拓展：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= $\frac{1}{2}$ AF.

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