浙江省杭州市余杭区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2019-12-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算： $| - 3 | =$ （）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）

A、44×10⁵ B、0.44×10⁷ C、4.4×10⁶ D、4.4×10⁵

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3. 下列各数中算术平方根等于它本身的是（）

A、1 B、4 C、9 D、16

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4. 我市2月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是（）

A、－2℃ B、8℃ C、－8℃ D、2℃

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5. 已知无理数 $\sqrt{7}$ －2，估计它的值（）

A、小于1 B、大于1 C、等于1 D、小于0

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6. 若a＝7⁷＋7⁷＋7⁷＋7⁷＋7⁷＋7⁷＋7⁷ ， b＝7⁸ ，则 a 与 b 的大小关系为（）

A、a＞b B、a＝b C、a＜b D、无法比较

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7. 有理数a ， a＋2，－a－3(a＞0)的大小顺序是（）

A、－a－3＜a＜a＋2 B、－a－3＜a＋2＜a C、a＜a＋2＜－a－3 D、a＜－a－3＜a＋2

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8. 若m为有理数，则10m² ， 20＋m ， |m|，1＋m² ， m²－1中，正数的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）

A、a＜0，b＜0，c＞0 B、a＞0，b＞0，c＜0 C、a＞0，b＜0，c＜0 D、a＜0，b＞0，c＞0

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10. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．

A－C

C－D

E－D

F－E

G－F

B－G

90米

80米

－60米

50米

－70米

40米

A、210 B、170 C、130 D、50

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二、填空题

11. 3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是， m＝．

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12. 在实数① $- \frac{7}{3}$ ，②0.010010001，③ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，④ $\frac{22}{7}$ ，⑤ $- \frac{2}{π}$ 中，有理数是 (填序号)．

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13. 若｜a|=3, |b| =5，且a、b 异号，则a·b =。

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14. 数轴上点A ， B分别表示实数 $\sqrt{5}$ －1与 $\sqrt{5}$ ＋10，则点A距点B的距离为．

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15. 当x＝2时，代数式ax³＋bx＋4的值为8，那么当x＝－2时，这个代数式的值为．

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16. 对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝ $\frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$ ，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝.

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三、解答题

17. 若a²＝0，b³＝－27，求a－b的值．

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18. 计算下列各题：

(1)、(－2)³－(－13)÷(－ $\frac{1}{2}$ )．

(2)、(－3)²－(1 $\frac{1}{2}$ )³× $\frac{2}{9}$ －6÷|－ $\frac{2}{3}$ |．

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19. 计算下列各题：

(1)、(＋3 $\frac{1}{7}$ )×(3 $\frac{1}{7}$ －7 $\frac{1}{3}$ )× $\frac{7}{22}$ × $\frac{21}{22}$ ．

(2)、(－20)× $(- \frac{7}{12} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4})$ ×(－6)．

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20. 求代数式的值：

(1)、当a＝3，b＝ $- \frac{2}{3}$ 时，求代数式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 的值．

(2)、已知|x|＝2，|y|＝5，求代数式x²＋y²－3的值．

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21. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题．

(1)、当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．

(2)、设销售单价为每千克x(x≥50)元，你能算出月销售量和月销售利润吗？(结果用代数式表示)

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22. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，

(1)、折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与表示的点重合；

(2)、折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数表示的点重合；

② $\sqrt{3}$ 表示的点与数表示的点重合；

③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是.

(3)、已知在数轴上点A表示的数是a ，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。

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23. 先阅读下面的材料，再解答后面的各题：

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q ， W ， E ， ……，N ， M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
F	G	H	J	K	L	Z	X	C	V	B	N	M
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

给出一个变换公式：

${\begin{array}{l} x^{'} = \frac{x}{3} (x 是自然数， 1 \leq x \leq 26 ， x 被 3 整除) \\ x^{'} = \frac{x + 2}{3} + 17 (x 是自然数， 1 \leq x \leq 26 ， x 被 3 整除余 1) \\ x^{'} = \frac{x + 1}{3} + 8 (x 是自然数， 1 \leq x \leq 26 ， x 被 3 整除余 2) \end{array}$

将明文转成密文，如： $4 \Rightarrow \frac{4 + 2}{3} + 17 = 19$ ，即R变为L； $11 \Rightarrow \frac{11 + 1}{3} + 8 = 12$ ，即A变为S ．

将密文转换成明文，如： $21 \Rightarrow 3 \times (21 - 17) - 2 = 10$ ，即X变为P；13 $\Rightarrow$ 3×(13－8)－1＝14，即D变为F ．

(1)、按上述方法将明文NET译为密文．

(2)、若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文．

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A－C	C－D	E－D	F－E	G－F	B－G
90米	80米	－60米	50米	－70米	40米

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
F	G	H	J	K	L	Z	X	C	V	B	N	M
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
F	G	H	J	K	L	Z	X	C	V	B	N	M
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
F	G	H	J	K	L	Z	X	C	V	B	N	M
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26