浙江省台州市“海山教育联盟”2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
试卷更新日期:2019-12-17 类型:期中考试
一、单选题
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1. 抛物线 的顶点坐标是( )A、(2,3) B、(-2,3) C、(2,-3) D、(-2,-3)2. 已知⊙O的半径为3cm,OP=4cm,则点P与⊙O的位置关系是( )A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、无法确定3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8=0,下列变形正确的是( )A、(x﹣6)2=﹣8+36 B、(x﹣6)2=8+36 C、(x﹣3)2=8+9 D、(x﹣3)2=﹣8+94. 如图,A,B是两座灯塔,在弓形AmB内有暗礁,游艇C在附近海面游弋,且∠AOB=80°,要使游艇C不驶入暗礁区,则航行中应保持∠ACB( )A、小于40° B、大于40° C、小于80° D、大于80°5. 由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是( )A、12(1+a%)2=7 B、12(1+a %)=7 C、12(1+2a%) =7 D、12(1−a%) =76. 如图,m∥n,点A在直线n上,以A为圆心的圆弧与直线n,m相交于B,C,若 ,则 的度数为( )A、 B、 C、 D、7. 在抛物线y= ﹣2ax﹣3a上有A(﹣0.5, )、B(2, )和C(3, )三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则 、 和 的大小关系为( )A、 < < B、 < < C、 < < D、 < <8. 如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则 的值为( )A、 B、 C、 D、9. 将抛物线 绕原点旋转180度,则旋转后的抛物线解析式为( )A、 B、 C、 D、10. 已知函数y=2x与y=x2﹣c(c为常数,﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点,则常数c的值为( )A、0<c≤3或c=﹣1 B、﹣l≤c<0或c=3 C、﹣1≤c≤3 D、﹣1<c≤3且c≠0
二、填空题
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11. 已知 是一元二次方程,则k=.12. 如图,圆O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=−x2 的图象,则阴影部分的面积是.13. 如图,已知O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是.14. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm.若以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°后,点B落在B′处,则BB′=cm.15. 已知二次函数 ,当自变量 时,则y的取值范围为.16. 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E、F分别在BC与CD上,且∠EAF=45°.如图甲,若EA=EF,则EF=;如图乙,若CE=CF,则EF=.
三、解答题
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17. 解方程:(1)、 ;(2)、18. 如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).(1)、①画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′;
②将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点B″的坐标;
(2)、请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.19. 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根,(1)、求m的取值范围;(2)、若方程的一个根是1,求方程的另一个根及m的值.20. 如图,已知二次函数 的图像经过点 , ,且对称轴为直线 ,一次函数 的图像经过 两点.(1)、求二次函数的解析式;(2)、若点 关于抛物线的对称轴对称,根据图像直接写出满足 时 的取值范围.21. 如图,AB为⊙O的直径,直线1切⊙O于点D,过点B作BH⊥1于点H,交⊙O于点C,连接BD.(1)、求证:BD平分∠ABH;(2)、若AB=10,BC=6.求点D到AB的距离.22. 如图①,AB是圆O的一条弦,点C是优弧 上一点.(1)、若∠ACB=45°,点P是O上一点(不与A. B重合),则∠APB=;(2)、如图②,若点P是弦AB与 所围成的弓形区域(不含弦AB与 )内一点.求证:∠APB>∠ACB;(3)、请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与 所围成的弓形区域内满足的点P所在的范围;
(4)、在(1)的条件下,以PB为边,向右作等腰直角三角形PBQ,连结AQ,如图4,已知AB=2,①当点Q在线段AB的延长线上时,线段AQ的长为
②线段AQ的最小值为
23. 周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱,猕猴桃成熟上市后,她记录了15天的销售数量和销售单价,其中销售单价y(元/千克)与时间第x天(x为整数)的数量关系如图所示,日销量P(千克)与时间第x天(x为整数)的部分对应值如下表所示:时间第x天
1
3
5
7
10
11
12
15
日销量P(千克)
320
360
400
440
500
400
300
0
(1)、求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)、从你学过的函数中,选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律,请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3)、在这15天中,哪一天销售额达到最大,最大销售额是多少元;(4)、周老师非常热爱公益事业,若在前5天,周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”,且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支,求a的最大值.24.(1)、知识储备①如图 1,已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点.求证:PB+PC= PA.
②定义:在△ABC 所在平面上存在一点 P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点 P 为△ABC的费马点,此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离.
(2)、知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法:
如图 2,在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆,根据(1)的结论,易知线段▲ 的长度即为△ABC 的费马距离.
②在图 3 中,用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
(3)、知识应用①判断题(正确的打√,错误的打×):
ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个( );
ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部( ).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形内部一点,且 PA+PB+PC 的最小值为 ,求正方形 ABCD 的
边长.