浙江省宁波市三校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2019-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列事件是必然事件的是（）

A、某人体温是100℃ B、太阳从西边下山 C、a²+b²＝﹣1 D、购买一张彩票，中奖

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2. 已知抛物线c：y=x²+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）

A、将抛物线c沿x轴向右平移 $\frac{5}{2}$ 个单位得到抛物线c′ B、将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′ C、将抛物线c沿x轴向右平移 $\frac{7}{2}$ 个单位得到抛物线c′ D、将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′

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3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（）

A、44° B、22° C、46° D、36°

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4. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有78次摸到红球，则口袋中白球的个数大约有（）

A、7个 B、8个 C、2个 D、3个

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5. 抛物线y＝x²﹣6x+11的顶点坐标是（）

A、（3，2） B、（3，﹣2） C、（﹣3，2） D、（﹣3，﹣2）

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6. 如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（）

A、6π B、9π C、12π D、15π

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7. 小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（）

A、3种 B、4种 C、8种 D、9种

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8. 在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个6cm为半径的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 已知：如图，直线y＝kx+b（k ， b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x²+4x+1与y轴交于点C ，点E在抛物线y＝﹣x²+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

A、2 B、4 C、2.5 D、3

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10. 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（）

A、0.6 m B、0.8 m C、1.2 m D、1.6 m

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11. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A、abc＞0 B、b²﹣4ac＜0 C、9a+3b+c＞0 D、c+8a＜0

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12. 将二次函数y＝x²﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）

A、﹣ $\frac{73}{4}$ 或﹣12 B、﹣ $\frac{73}{4}$ 或2 C、﹣12或2 D、﹣ $\frac{69}{4}$ 或﹣12

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13. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm ，中间x有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）

A、 $\frac{2}{π}$ B、 $\frac{π}{1}$ C、 $\frac{1}{4 π}$ D、 $\frac{1}{2 π}$

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二、填空题

14. 在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为．

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15. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是.

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16. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D ，若AC＝m ， BC＝n ，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是．

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18. 顶点为P的抛物线 $y = - \frac{3}{16} x^{2} + \frac{3}{2} x + m$ 与y轴交于Q ，则PQ的长为．

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三、解答题

19. 九年（1）班的体育课上，小明、小强和小华三人在学习训练足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

(1)、如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小明处的概率是多少？请用数状图或列表法说明．

(2)、如果踢三次，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？（直接写出结论）

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20. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

8

3

0

﹣1

0

…

(1)、当ax²+bx+c＝3时，则方程的解为；

(2)、求该二次函数的表达式；

(3)、将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．

(1)、求扇形OAC的面积；

(2)、求弦CD的长．

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22. 在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，用列表或画树状图的方法求二次函数 $y = {(x - m)}^{2} + n$ 的顶点在坐标轴上的概率.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O ， AC＝AB ， ∠BAC＝50°，

(1)、作出圆心O；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）

(2)、经过点B作直径BF ，连接AF ，求∠AFB和∠ABF的度数．

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交 $\overset{⏜}{B C}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

(1)、求证：△DCP是等腰三角形；

(2)、若OA＝6，∠CBA＝30°．
①当OE＝EB时，求DC的长；
②当 $\overset{⌢}{F B}$ 的长为多少时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形？

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25. 某保健品厂每天生产A ， B两种品牌的保健品共600瓶，A ， B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．

A

　B

成本（元）/瓶

50

　35

售价（元）/瓶

70

　　　50

(1)、请求出y关于x的函数关系；

(2)、该厂每天生产的A ， B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低 $\frac{x}{100}$ 元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

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26. 在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P ， Q均在线段AB上，点P的横坐标为m ，点Q的横坐标大于m ，在△PQM中，若PM∥x轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P ， Q的“肩三角形．

(1)、若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P ， B的“肩三角形”的面积为；

(2)、当点P ， Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；

(3)、在（2）的条件下，作过O ， P ， B三点的抛物线y＝ax²+bx+c
①若M点必为抛物线上一点，求点P ， Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

②当点P ， Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线y＝ax²+bx+c与点P ， Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．

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	A	B
成本（元）/瓶	50	35
售价（元）/瓶	70	50

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	﹣1	0	…