浙江省杭州市西湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则∠APB的度数为（）

A、80° B、140° C、20° D、50°

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3. 下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）

A、任意两个矩形 B、两个边长不等的正五边形 C、任意两个平行四边形 D、两个等腰三角形

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4.
在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，则黄球的个数为（　　）.

A、16 B、12 C、8 D、4

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5. 将二次函数y＝5x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A、y＝5（x+2）²+3 B、y＝5（x﹣2）²+3 C、y＝5（x+2）²﹣3 D、y＝5（x﹣2）²﹣3

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6. 如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q ．若S_△_BPQ＝ $\frac{1}{9} S_{△ O Q C}$ ，则OQ长为（）

A、6 B、6 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{16 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{16}{3}$

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7. 一元二次方程x²+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x²﹣bx﹣c的图象必过点（）

A、（﹣3，0） B、（3，0） C、（﹣3，27） D、（3，27）

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8. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（）

A、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ C、4 D、3

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9. 对于代数式ax²+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则a $x^{2}$ +bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A、③ B、①③ C、②④ D、①③④

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10. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH ，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 $\frac{E H}{E F}$ ＝（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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二、填空题

11. 抛物线y＝2x²﹣2x与x轴的交点坐标为．

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12. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于 $\frac{1}{2019}$ ，则密码的位数至少要设置位．

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13. 把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为cm ．

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14. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F ，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S₁ ， △BCF的面积为S₂ ， △DCF的面积为S₃ ，则DF：BF＝， S₁：S₂：S₃＝．

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15. 已知抛物线y＝﹣x²﹣3x+3，点P（m ， n）在抛物线上，则m+n的最大值是．

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三、解答题

16. 求半径为3的圆的内接正方形的边长．

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17. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M坐标为（x ， y）．

(1)、用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

(2)、求点M（x ， y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．

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18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AD²＝BD•CD ，记△ADB的面积为S_△_ADB ， △CDA的面积为S_△_CDA ．

(1)、求证：△ADB∽△CDA；

(2)、若S_△_ADB：S_△_CDA＝1：4，求tanB ．

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19. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

(1)、当x＝4时，求y的值；

(2)、当y＜10时，求x的取值范围．

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20. 如图，已知△ABC中，AB＝BC ， AC＝2，cosA＝ $\frac{1}{5}$ ．

(1)、求BC与BC边上高的长；

(2)、设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D ，求 $\frac{A D}{D B}$ 的值．

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21. 已知两个函数：y₁＝ax+4，y₂＝a（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）（x﹣4）（a≠0）．

(1)、求证：y₁的图象经过点M（0，4）；

(2)、当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y₂﹣y₁的最大值为4，求a的值；

(3)、当a＞0，x＜2时，比较函数值y₁与y₂的大小．

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22. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC ．设点O到EF、GH的距离分别为x、y ．

(1)、若△EOF的面积为S：
①用关于x的代数式表示线段EF的长；

②求S的最大值；

(2)、以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…