广西来宾市2019届九年级上学期期末教学质量调研数学试卷

试卷更新日期：2019-12-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点中，在函数y=- $\frac{6}{x}$ 图象上的是（）

A、 $(- 2, - 4)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 1, 6)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 3)$

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s_甲²＝0.002、s_乙²＝0.03，则（）

A、甲比乙的产量稳定 B、乙比甲的产量稳定 C、甲、乙的产量一样稳定 D、无法确定哪一品种的产量更稳定

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4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $9 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、8 C、10 D、16

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6. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)

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7. 已知反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ ，下列结论中不正确的是 ( )

A、图象经过点（－1，－1） B、图象在第一、三象限 C、当x>1时，0<y<1 D、当x<0时，y随着x的增大而增大

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8. 若方程x²－3x－1＝0的两根为x₁、x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}}$ ＋ $\frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、3 B、－3 C、 $\frac{1}{3}$ D、－ $\frac{1}{3}$

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9. 如果△ABC∽△DEF ， A、B分别对应D、E ，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（）

A、BC∶DE=1∶2 B、△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2 C、∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D、△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2

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10. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图甲）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图乙），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边的宽度为x分米，则可列方程为（）

A、 $(8 + x) (6 + x) = 80$ B、 $(8 + 2 x) (6 + x) = 80$ C、 $(8 + 2 x) (6 + 2 x) = 80$ D、 $(8 + x) (6 + 2 x) = 80$

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11. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

A、 $\frac{2}{5}$ $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{5}$ $\sqrt{3}$

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二、填空题

12. 将方程2x²=1-3x化为一般形式是．

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13. 如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是．

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14. 某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是．

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15. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．

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16. 从某校参加毕业考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：

90	84	88	86	98	78	61	54	100	97
95	84	70	71	77	85	72	63	79	48

可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为．

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17. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是．

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三、解答题

18. 解方程：x²﹣4x+1=0

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19. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x（分）	频数（人）	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

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20. 如图， $Δ A B C$ 在方格纸中.

(1)、请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 $A (2 ， 3)$ ， $C (6 ， 2)$ ，并求出 $B$ 点坐标；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 $Δ A B C$ 放大，画出放大后的图形；

(3)、计算的面积 $S$ .

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21. 已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果一元二次方程x²-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．

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22. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

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23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△_ABC ．

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24. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： $\sqrt{2}$ =1.414， $\sqrt{3}$ =1.732）

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25. 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．

(1)、求证： $\frac{EC}{BG}$ = $\frac{EH}{BH}$ ；

(2)、若 $\frac{EH}{BH}$ =3，∠CGF=90°，求 $\frac{AB}{BC}$ 的值．

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