2017年云南省大理州大理市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-26 类型：中考模拟

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一、填空题

1. |﹣ $\frac{1}{5}$ |= ．

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2. 分解因式：x³y﹣xy³= ．

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3. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于．

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4. 一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需要元．

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5. 如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为 cm．

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6. 观察下列等式：
⑴ $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}$ = $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}$ （2） $\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})}$ = $\frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}}$ （3） $\sqrt{\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})}$ = $\frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}}$
根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：．

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二、选择题

7. 据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）

A、4.39×10⁵ B、43.9×10³ C、4.39×10⁴ D、0.439×10⁵

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8. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（）

A、sin60°= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、a⁶÷a²=a³ C、（﹣2）⁰=2 D、（2a²b）³=8a⁶b³

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10. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{4 - x}}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＜4 B、x≠4 C、x＞4 D、x≤4

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11. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＞﹣1 C、m＜1 D、m＜﹣1

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12.
某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、21，21 B、21，21.5 C、21，22 D、22，22

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13. 将抛物线y=（x﹣1）²+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）

A、（5，4） B、（1，4） C、（1，1） D、（5，1）

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14. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、1

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三、解答题

15. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 1 \\ 2 (x - 1) \leq 4 \end{matrix}$ ．

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16. 如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．

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17. 某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？

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18. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是；

(2)、通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

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19.
将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．

(1)、用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；

(2)、求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．

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20. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

(1)、若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)、若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

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21. 商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：

(1)、请写出这种空气净化器每周的销售量y与售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；

(2)、若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

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23.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求sin∠ABC的值；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(4)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．

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