2017年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数中，有理数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、0.101001

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2. 下列运算正确的是（）

A、a•a⁴=a⁵ B、a³+a³=a⁶ C、（a²）³=a⁵ D、3a﹣a=3

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3. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≠﹣2 B、x≥﹣2 C、x＞﹣2 D、x＜﹣2

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4. 如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 2016年我国启动了新一代“E级超算”（计算速度达到每秒100亿亿次）样机系统的研制，预计今年底能够研制成功，这比美国计划在2025年造出“E级超算”提早8年，“E级超算”的计算速度用科学记数法表示为（）

A、1.0×10¹⁷ B、1.0×10¹⁸ C、1.0×10¹⁹ D、1.0×10²⁰

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6. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A、105° B、95° C、85° D、25°

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7. 我国自主研制的世界首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”，圆满完成4个月的在轨测试任务后，于2017年1月18日正式交付用户单位使用．在试验期间的某周，“墨子号”向地面接收站发送的信息量如下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
信息量（MB）
202
210
200
202
200
198
202
这七天发送的信息量的众数是（）

A、198 B、200 C、202 D、210

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8. 已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，若a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 4 < 4 x \\ \frac{3 - x}{2} \geq 3 \end{matrix}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\hat{C D}$ 上一点，且 $\hat{D F}$ = $\hat{B C}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）

A、60° B、55° C、50° D、45°

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11. 一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂等于（）

A、 $\frac{13}{72}$ B、 $\frac{13}{36}$ C、 $\frac{17}{72}$ D、 $\frac{3}{16}$

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二、填空题

13. 因式分解：3y²﹣12= ．

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14. 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是．

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15. 在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、 $\sqrt{5}$ 为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．

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16. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、计算：（﹣1）²⁰¹⁷+2cos45°﹣ $\frac{1}{2} \sqrt{8}$

(2)、化简： $\frac{m^{2} - 4}{2 m - 2}$ ÷（1﹣ $\frac{1}{m - 1}$ ）．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，0），B（4，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；将△A₁B₁C₁沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A₂B₂C₂ ，写出顶点A₂ ， B₂ ， C₂的坐标．

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19. 2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了多少名同学？

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？

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20. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．

(1)、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)、在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

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21. 如图，在Rt△ABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若OB=10，CD=8，求AD的长．

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四、填空题

22. 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）²+n的顶点在坐标轴上的概率为．

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23.
如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= $\sqrt{3}$ x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t= ．

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24. 如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为．

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25. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁= $\frac{1}{2}$ ，a_n= $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （n≥2，且n为整数），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇= ．

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26. 已知点P（x₀ ， y₀_）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为d= $\frac{3 \times (- 1) - 2 + 7}{\sqrt{1 + 3^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、点P（1，﹣1）到直线y=x+1的距离；

(2)、已知⊙Q的圆心Q的坐标为（0，4），半径r为2，判断⊙Q与直线y= $\sqrt{3}$ x+8的位置关系并说明理由；

(3)、已知直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行，A、B是直线y=﹣2x+1上的两点且AB=8，P是直线y=﹣2x+6上任意一点，求△PAB的面积．

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27. 如图，已知ABCD是菱形，△EFP的顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，且EP=FP．

(1)、证明：∠EPF+∠BAD=180°；

(2)、若∠BAD=120°，证明：AE+AF=AP；

(3)、若∠BAD=θ，AP=a，求AE+AF．

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28. 已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（s，t）（s≠0）．

(1)、当s=2时，t=1时，求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)、若（1）中的抛物线与x轴交于点B，过B作OA的平行线交抛物线于点D，求△BDO三条高的和；

(3)、当点A在抛物线y=x²﹣x上，且﹣1≤s＜2时，求a的取值范围．

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时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
信息量（MB）	202	210	200	202	200	198	202