2017年四川省达州市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-26 类型：中考模拟

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一、单项选择题

1. 在实数0，﹣π， $\sqrt{3}$ ，﹣4中，最小的数是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、﹣4 D、﹣π

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a²•a³=2a⁶ B、（3a²）³=9a⁶ C、a⁶÷a²=a³ D、（a^﹣²）³=a^﹣⁶

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3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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4.
顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）

A、既是轴对称图形也是中心对称图形 B、是轴对称图形但并不是中心对称图形 C、是中心对称图形但并不是轴对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形

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5. 如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）

A、10cm B、11cm C、12cm D、13cm

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6. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7. 如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=（）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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8. 若二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）

A、x＜﹣4或x＞2 B、﹣4≤x≤2 C、x≤﹣4或x≥2 D、﹣4＜x＜2

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9.
如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中正确的结论是（）

A、①② B、①②③ C、①②③④ D、②③④

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二、填空题

11. 方程组 ${\begin{matrix} x + 1 = 3 \\ x + y = 5 \end{matrix}$ 的解是．

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12. 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为．

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13. 在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．

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14. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm² ．

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15. 如图，A、B是双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为．

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16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°； ②△DEF∽△ABG；
③S_△_ABG=S_△_FGH； ④AG+DF=FG．
其中正确的是．（填写正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{4}$ +（﹣3）²﹣2017⁰×|﹣4|+（ $\frac{1}{6}$ ）^﹣¹ ．

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18. 解分式方程： $\frac{5 x - 4}{x - 3} + \frac{1}{3} = \frac{6 x + 5}{3 x - 9}$ ．

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19. 随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；
B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%

(1)、根据上述统计表中的数据可得m= ， n= ， a=；

(2)、在答题卡中，补全条形统计图；

(3)、该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

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20. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

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21.
小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．

(1)、求AD的长．

(2)、求树长AB．

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22. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，
根据图象信息解答下列问题：

(1)、甲、乙两地之间的距离为千米．

(2)、求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、请直接在图2中的（）内填上正确的数．

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23. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\frac{1}{2}$ ∠CAB．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若AB=5，sin∠CBF= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求BC和BF的长．

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24. 已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）

(1)、
如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．
①求证：PG=PF； ②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

(2)、
拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

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25.
如图，已知抛物线y= $\frac{\sqrt{2}}{8}$ （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；

(3)、P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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管理措施	回答人数	百分比
A	25	5%
B	100	m
C	75	15%
D	n	35%
E	125	25%
合计	a	100%