浙江省台州市天台县2018-2019学年七年级上学期期末检测数学试题

试卷更新日期：2019-12-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列有理数中是负数的是（）

A、 $0.3$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $0$

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2. 下列哪个物体给我们以圆柱的形象（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一年之中地球和太阳之间的距离不断变化．冬至日，地球距离太阳最近，约147 100 000千米．数据147 100 000用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.471 \times 10^{7}$ B、 $1.471 \times 10^{8}$ C、 $1.471 \times 10^{9}$ D、 $1471 \times 10^{5}$

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4. 下列各式运算正确的是（）

A、 $2 x + 3 = 5 x$ B、 $3 a + 5 b = 8 a b$ C、 $3 a^{2} b - a^{2} b = 2$ D、 $- 4 x^{2} y + 2 y x^{2} = - 2 x^{2} y$

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5. 如图，点A ， O ， B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ，图中哪两个角不是互为余角（）

A、∠AOD和∠BOE B、∠AOD和∠COE C、∠DOC和∠COE D、∠AOC和∠BOC

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6. 有理数a ， b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a > - 1$ B、 $a + b > 0$ C、 $b < 1$ D、 $a b > 0$

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7. 下列多项式中，次数最高的是（）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{3} + y^{3}$ C、 $2 x y + x y^{2}$ D、 $x^{4} + 1$

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8. 现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利10%，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为 $x$ 元，下列所列方程正确的是（）

A、 $550 - 550 \times 0.8 = 10 % x$ B、 $550 \times 0.8 - x = 550 \times 10 %$ C、 $550 \times 0.8 - x = 10 % x$ D、 $550 \times 0.8 - x = 550 \times 0.8 \times 10 %$

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9. 把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按下图两种方式放置（图中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若左边图中阴影部分为S₁ ，右边图中阴影部分的面积和为S₂.则关于S₁ ， S₂的大小关系表述正确的是（）

A、S₁>S₂ B、S₁<S₂ C、S₁=S₂ D、无法确定

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二、填空题

11. 如果 $a$ ， $b$ 互为倒数，那么 $2 a b =$ ．

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12. 如果关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 5$ 的解是 $x = 1$ ，那么 $a$ 的值为．

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13. 数轴上，点A ， B对应的数是1和5，点C是线段AB的中点，则点C对应的数是．

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14. 浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为斤．

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15. 如图所示，某学习小组整理了“有理数”一章部分知识的结构图， A处应填， B处应填．

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16. 如图所示，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $A D = 2$ ，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} ， \cdot \cdot \cdot$ ，依次类推，则长方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的周长可以表示为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $5 + (- 8)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2018} \times | - 5 | - 4 \times (- 3) - 3^{2}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $2 x - 5 = - 1$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} + \frac{1 + 2 x}{2} = 1$ ．

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19. 先化简，再求值：
$3 (2 a^{2} + a b) - 2 (3 a^{2} + a b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 3$ ．

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20. 李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的 $\frac{2}{3}$ 处．问李明和爸爸的身高分别为多少？

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21. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B ，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：

(1)、第二个图是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）

(2)、在第二个图中画出点A到点B的最短爬行路线；

(3)、在第二个图中标出点C ，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．

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22. 如图所示，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O（∠C=30°，∠A=45°）．

(1)、当∠AOC=45°时，求∠DOB的度数；

(2)、请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系，并说明理由．

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23. 规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2 \div 2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．类比有理数的乘方， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 $(- 3)$ ^④ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”，一般地，我们把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ （ $a \neq 0$ ）记作 $a$ ^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

(1)、直接写出计算结果：2^③= ， $(- \frac{1}{2})$ ^④=.

(2)、有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如 $(- 3)$ ^④= $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ = $(- 3) \times (- \frac{1}{3}) \times (- \frac{1}{3}) \times (- \frac{1}{3})$ = $(- \frac{1}{3}) \times (- \frac{1}{3})$ = ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式： $(- 2)$ ^④=；5^ⓝ= ．

(3)、计算： $2^{2018} \times 2^{2018}$ ．

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24. 如图，数轴上有A ， B两点，分别表示的数为 $a$ ， $b$ ，且 ${(a + 25)}^{2} + | b - 35 | = 0$ ．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A ， B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P ， Q停止运动．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、求运动了多长时间后，点P ， Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；

(3)、求当点P ， Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；

(4)、在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）

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