2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律

试卷更新日期：2019-12-13 类型：复习试卷

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一、填空题

1. 找规律，填一填。
1.1×1.1=                   11.1×11.1=
111.1×111.1=              1111.1×1111.1=
11111.1×11111.1=          111111.1×111111.1=

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2. 观察下面序号和等式，在（）中填数.

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3. ①1³+2³=9，（1+2)²=9；
②1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；

③1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4)²=100；

……

通过观察发现：1³+2³+3³+4³+5³+6³=。（填得数）

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4. 先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。
1×3+1=2²；2×4+1=3²；3×5+1=4²……

× +1=2018²……

n×（n+2)+1=²（n为自然数）

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5. $\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ……
根据上面的等式以及发现的规律，写出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} =$ 。

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6. 先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？
2，3，5，8，13，21，34，， ……

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7. 找规律，在下面的空格中填入合适的数。

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8. 先找规律，再计算
$1 - \frac{1}{2}$ ＝ $\frac{1}{2}$ － $\frac{1}{4}$ ＝
$\frac{1}{4}$ － $\frac{1}{8}$ ＝ $\frac{1}{8}$ － $\frac{1}{16}$ ＝
根据上面的规律写出下面算式的得数。
1－ $\frac{1}{2}$ － $\frac{1}{4}$ － $\frac{1}{8}$ － $\frac{1}{16}$ － $\frac{1}{32}$ － $\frac{1}{64}$ － $\frac{1}{128}$ ＝

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9. 观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
$\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{1}{4}$ ＝1－
$\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{1}{4}$ ＋ $\frac{1}{8}$ ＝1－
$\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{1}{4}$ ＋ $\frac{1}{8}$ ＋ $\frac{1}{16}$ ＝1－
计算： $\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{1}{4}$ ＋ $\frac{1}{8}$ ＋ $\frac{1}{16}$ ＋…＋ $\frac{1}{256}$ ＝

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二、综合题

10. 找规律填空。
根据下边各式的规律填空：

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

(1)、1+3+5+7+9+11+13=²。

(2)、从1开始，个连续奇数相加的和20²。

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11. 按规律填数。

(1)、 $\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{4}{8}$ ，，，。

(2)、 $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3},$ $\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{2}{4}, \frac{1}{4}$ ，，，，，，，。

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12. 先用计算器计算每组中的前3题，再直接写出后3题的得数。

(1)、1÷7=
2÷7=

3÷7=

4÷7=

5÷7=

6÷7=

(2)、①1999.998÷9=
②2999.997÷9=

③3999.996÷9=

④4999.995÷9=

⑤6999.993÷9=

⑥8999.991÷9=

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13. 看图计算

(1)、1＋3＋5＋7＋9＝²。

(2)、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝²。

(3)、＝9²。

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14. 用计算器计算出前三道题，发现规律后，直接完成其余的题。

(1)、11×11=
111×111=

1111×1111=

11111×11111=

111111×111111=

1111111×1111111=

(2)、111111111÷9=
222222222÷18=

333333333÷27=

444444444÷36=

（）÷63=12345679

999999999÷（）=12345679

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三、解答题

15. 观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：
① 1× $\frac{1}{2}$ ＝1- $\frac{1}{2}$ ←→

② 2× $\frac{2}{3}$ ＝2－ $\frac{2}{3}$ ←→

③ 3× $\frac{3}{4}$ ＝3－ $\frac{3}{4}$ ←→

④ 4× $\frac{4}{5}$ ＝4－ $\frac{4}{5}$ ←→

(1)、写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。
←→

(2)、猜想并写出与第100个图形相对应的等式。

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