浙江省宁波市北仑区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2019-12-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四组线段中，能组成三角形的是（）

A、2cm，3 cm，4 cm B、3 cm，4 cm，7 cm C、4 cm，6 cm，2 cm D、7 cm，10 cm，2 cm

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2. 下列图案是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A、x－3>y－3 B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、x+3>y+3 D、－3x>－3y

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, 3)$ ，则点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标为（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(- 2, - 3)$

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5. 下列选项中，可以用来说明命题“若 $| x | > 1$ ，则 $x > 1$ ”是假命题的反例是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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6. 如图，在6×6的正方形网格中，点A ， B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）

A、7个 B、8个 C、10个 D、12个

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7. 已知一次函数 $y = m x + n$ 的图像如图所示，则 $m$ 、 $n$ 的取值范围（）

A、 $m > 0$ ， $n < 0$ B、 $m < 0$ ， $n > 0$ C、 $m > 0$ ， $n > 0$ D、 $m < 0$ ， $n < 0$

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8. 直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）

A、6 B、6.5 C、6或6.5 D、6或2.5

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9. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} \leq 1 \\ a - x < 2 \end{array}$ 恰好只有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $2 < a \leq 3$ C、 $2 \leq a < 3$ D、 $2 < a < 3$

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10. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中，内角 $∠ B A C$ 与外角 $∠ C B E$ 的平分线相交于点 $P$ ， $B E = B C$ ， $P G ∥ A D$ 交 $B C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $C P$ 、 $C E$ ，下列结论：① $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；② $S_{Δ P A C} ： S_{Δ P A B} = P C ： P B$ ；③ $B P$ 垂直平分 $C E$ ；④ $∠ P C F = ∠ C P F$ .其中正确的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①③

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二、填空题

11. 写出一个解为 $x > 2$ 的一元一次不等式：．

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12. 若 $P (m, 2 m - 3)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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13. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是。

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14. 一副学生用的三角板如图放置，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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15. 如图，已知 $A B = C B$ ，要使 $Δ A B D ≅ Δ C B D$ ，则可以添加的一个条件是．

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16. 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线L（L表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值= ．

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17. 如图，点 $A (0 ， 0)$ ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点 $A_{1}$ ；点 $A_{1}$ 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点 $A_{2}$ ；点 $A_{2}$ 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点 $A_{3}$ ；点 $A_{3}$ 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点 $A_{4}$ ；……按这个规律平移得到点 $A_{2019}$ ，则点 $A_{2019}$ 的横坐标为．

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18. 直线 $l_{1}$ ： $y = x + 3$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x - 2$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $C$ 、 $D$ 两点，在直线 $l_{1}$ 上存在一点 $P$ ，能使得 $S_{Δ P A D} = S_{Δ P C D}$ ，则满足条件的点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形.要求画出三种.

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20. 如图，△ABC（∠B＞∠A）．

(1)、在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．

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21. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{matrix}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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22. 如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．

(1)、求证：△CBD≌△CAE．

(2)、判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

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23. 某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部 $A$ 型和20部 $B$ 型手机的利润共4000元，每部 $B$ 型手机的利润比每部型手机多50元.

(1)、求每部 $A$ 型手机和 $B$ 型手机的销售利润.

(2)、商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中型手机的进货量不超过 $A$ 型手机的2倍，则商城购进 $A$ 型、 $B$ 型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 已知：如图，直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = - x + n$ 与 $y$ 轴交于 $A (0 ， 6)$ ，直线 $l_{2}$ ： $y_{2} = k x + 1$ 分别与 $x$ 轴交于点 $B (- 2 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .两条直线相交于点 $D$ ，连接 $A B$ .

(1)、直接写出直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、求 $Δ A B D$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上存在点 $P$ ，能使 $Δ A B P$ 为等腰三角形，求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标.

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