浙江省杭州市经济开发区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中是一次函数的是（）

A、 $t = \frac{200}{v}$ B、 $s = t (50 - t)$ C、 $y = x^{2} + 2 x$ D、 $y = 6 - 2 x$

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2. 若 $x > y$ ，则下列变形正确的是（）

A、 $2 x < 2 y$ B、 $- 3 x < - 3 y$ C、 $\frac{x}{3} \leq \frac{y}{3}$ D、 $x + 2 < y + 2$

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3. 下列说法中，正确的是 $($ $)$

A、所有的命题都有逆命题 B、所有的定理都有逆定理 C、真命题的逆命题一定是真命题 D、假命题的逆命题一定是假命题

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4. 把点 $A (- 2 ， 1)$ 向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ C$ 与 $∠ B$ 的外角度数如图所示，则x的值是（）

A、60 B、65 C、70 D、80

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6. 如图，函数 $y_{1} = m x$ 和 $y_{2} = x + 3$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $m x > x + 3$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 2$

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7. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{2} 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$

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8. 已知a ， b为实数，则解是 $- 1 < x < 1$ 的不等式组可以是（）

A、 ${\begin{matrix} a x < 1 \\ b x > 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} a x > 1 \\ b x < 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a x > 1 \\ b x > 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a x < 1 \\ b x < 1 \end{matrix}$

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9. 在一次函数 $y = (2 k + 3) x + k + 1$ 的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当 $k < - \frac{3}{2}$ 时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点 $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) .$ 则下列判断正确的是（）

A、甲正确，乙错误 B、甲错误，乙正确 C、甲乙都正确 D、甲乙都错误

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二、填空题

10. 将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为．

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11. 已知函数 $y = - 3 x + b$ ，当 $x = - \frac{1}{3}$ 时， $y = 1$ ，则 $b =$ ．

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12. 若等腰三角形的一个内角为 $50^{\circ}$ ，则它的底角的度数为．

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13. 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为．

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14. 如图，已知点 $C (0 ， 1)$ ，直线 $y = x + 5$ 与两坐标轴分别交于A ， B两点 $.$ 点D ， E分别是OB ， AB上的动点，则 $△ C D E$ 周长的最小值是．

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三、解答题

15. 如图，已知 $△ A B C$ ，请按下列要求作出图形：

①用刻度尺画BC边上的高线．
②用直尺和圆规画 $∠ B$ 的平分线．

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16. 解下列不等式 $($ 组 $)$ ：

(1)、 $3 x - 5 > 2 (2 + 3 x)$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 > 1 - 3 x \\ \frac{x - 1}{4} \leq 1 - \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$

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17. 已知点P（8–2m，m–1）．

(1)、若点P在x轴上，求m的值．

(2)、若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．

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18. 现计划把一批货物用一列火车运往某地，已知这列火车可挂A ， B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

(1)、设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；

(2)、已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？

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19. 设一次函数 $y = k x + b (k,$ b为常数， $k \neq 0)$ 的图象过 $A (1, 3)$ ， $B (- 5, - 3)$ 两点．

(1)、求该函数表达式；

(2)、若点 $C (a + 2, 2 a - 1)$ 在该函数图象上，求a的值；

(3)、设点P在x轴上，若 $S_{△ A B P} = 12$ ，求点P的坐标．

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