重庆市江北区2018-2019学年八年级上学期期末联考试卷

试卷更新日期：2019-12-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 ${(- 2 x^{3} y)}^{2}$ 正确的结果是（）

A、 $4 x^{5} y^{2}$ B、 $- 4 x^{5} y^{2}$ C、 $4 x^{6} y^{2}$ D、 $- 4 x^{6} y^{2}$

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3. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）

A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、不变 D、缩小2倍

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4. 二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 中， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x \geq 3$

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5. 已知等腰三角形两边长分别为 $6 c m$ ， $12 c m$ ，则这个三角形的周长是（）

A、 $24 c m$ B、 $30 c m$ C、 $24 c m$ 或 $30 c m$ D、 $18 c m$

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6. 估计 $\sqrt{7} - 1$ 的值应在（）

A、 $2.6$ 和 $2.7$ 之间 B、 $1.5$ 和 $1.6$ 之间 C、 $1.6$ 和 $1.7$ 之间 D、 $1.7$ 和 $1.8$ 之间

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7. 下列各式分解因式正确的是（）

A、 $9 x^{2} - 1 = (9 x + 1) (9 x - 1)$ B、 $a^{4} - 1 = (a^{2} + 1) (a^{2} - 1)$ C、 $- 81 a^{2} - b^{2} = - (9 a - b) (9 a + b)$ D、 ${(- a)}^{3} + a b = - a (a + b) (a - b)$

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8. 如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）

A、AC=EF B、BC=DF C、AB=DE D、∠B=∠E

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9. 如图， $B P$ 平分 $∠ A B C$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $D P$ 平分 $∠ A D C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ P = 38 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $39 °$ C、 $38 °$ D、 $40 °$

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10. 光明家具厂生产一批学生课椅，计划在 $30$ 天内完成并交付使用．若每天多生产 $100$ 把，则 $23$ 天完成且还多生产 $200$ 把．设原计划每天生产 $x$ 把，根据题意，可列分式方程为（）

A、 $\frac{30 x + 200}{x + 100} = 23$ B、 $\frac{30 x - 200}{x + 100} = 23$ C、 $\frac{30 x + 200}{x - 100} = 23$ D、 $\frac{30 x - 200}{x - 100} = 23$

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11. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 $1$ 颗棋子，第②个图形一共有 $6$ 颗棋子，第③个图形一共有 $16$ 颗棋子， $\cdot \cdot \cdot$ ，则第⑩个图形中棋子的颗数为（）

A、 $181$ B、 $196$ C、 $226$ D、 $276$

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12. 从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $- \frac{3}{2}$ ， $1$ ， $3$ 这六个数中，随机抽取一个数，记为 $a$ .关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，那么这 $6$ 个数中所有满足条件的 $a$ 的值有（）个.

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $4$

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二、填空题

13. 若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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14. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为零，则x= ．

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15. 在等腰 $Δ A B C$ 中，一腰上的高与另一腰的夹角为 $26 °$ ，则底角的度数为．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于 $D$ ，交 $A B$ 于 $E$ ， $C D = 2$ ，则 $A C =$ ．

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17. 已知 $Δ A B C$ 中，它的三边长 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正整数，其中 $a$ 不是最长边，且满足 $a^{2} + b^{2} - 10 a - 6 b + 34 = 0$ ，则符合条件的 $c$ 的值为．

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18. 如图所示， $Δ A B C$ 是等腰直角三角形，其中 $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $A C$ 边上的一点，连接 $B D$ ，过 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 交 $B D$ 于 $E$ ， $A F ⊥ A E$ ，且 $A F = A E$ ，连接 $F E$ 并延长，交 $B C$ 于 $M$ 点．若四边形 $A B M E$ 的面积为 $8$ ，则 $Δ C F M$ 的面积为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 1 | - \sqrt{4} + {(π - 3)}^{0} + 2^{- 2}$

(2)、 $| 5 - \sqrt{27} | - \frac{1}{\sqrt{2}} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上．

①画出 $Δ A B C$ 关于原点对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②画出 $Δ A B C$ 向上平移5个单位后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出平移过程中线段 $A C$ 扫过的面积．

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21. 计算：

(1)、 ${(x - y)}^{2} - x (y - 2 x)$

(2)、 $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ .

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22. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ D C B$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，且 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D C$ .

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ；

(2)、当 $∠ A E B = 50 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数?

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23. 在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 $30$ 天；若由甲队先做 $10$ 天，剩下的工程由甲、乙合做 $12$ 天可完成.

(1)、乙队单独完成这项工程需要多少天?

(2)、甲队施工一天，需付工程款 $3.5$ 万元，乙队施工一天需付工程款 $2$ 万元，若该工程计划在 $35$ 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

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24. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的任意一点，作 $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B$ 、 $E$ ， $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ A C E = 75 °$ ， $B F = 3$ ．求 $S_{Δ A B C}$ ．

(2)、求证： $∠ C E B = 3 ∠ A C B$ ．

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25. 对于一个各数位上的数字均不为 $0$ 的三位自然数 $p$ ，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数 $\bar{x y z}$ ，当 $| x + 2 y - z |$ 的值最小时，称此时的 $\bar{x y z}$ 为自然数 $p$ 的“理想数”，并规定： $F (p) = {(x - z)}^{2} + y$ ，例如 $123$ ，各数字平方后取个位分别为 $1$ ， $4$ ， $9$ ，再重新组合为 $149$ ， $194$ ， $419$ ， $491$ ， $914$ ， $941$ ，因为 $| 1 + 2 \times 4 - 9 | = 0$ 最小，所以 $149$ 是原三位数 $123$ 的理想数，此时 $F (123) = {(1 - 9)}^{2} + 4 = 68$

(1)、求： $F (236)$ ．

(2)、若有三位自然数 $q$ ，满足有两个数位上的数字相同且不等于 $0$ ，另一个数位上的数字为 $1$ ，求证： $F (q) = 1$ ．

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26. 已知 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点 $A$ 、 $B$ 分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴上的一动点．

(1)、如图 $1$ ，若点 $C$ 的横坐标为 $- 4$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ， $B C$ 交 $x$ 轴于 $D$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若点 $C$ 的纵坐标为 $2 \sqrt{2}$ ， $A (2 + 2 \sqrt{2} ， 0)$ ，求点 $D$ 的坐标.

(3)、如图 $3$ ，分别以 $O B$ 、 $A B$ 为直角边在第三、四象限作等腰直角 $Δ O B F$ 和等腰直角 $Δ A B E$ ， $E F$ 交 $y$ 轴于 $M$ ，若 $S_{Δ B E M} = 6$ ，求 $S_{Δ A B O}$ .

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