2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题05 坐标系、一次函数与反比例函数

试卷更新日期：2017-07-25 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知点（﹣1，y₁），（4，y₂）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y₁ ， y₂ ， 0的大小关系是（）

A、0＜y₁＜y₂ B、y₁＜0＜y₂ C、y₁＜y₂＜0 D、y₂＜0＜y₁

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2. 已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 $I = \frac{U}{R}$ ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．

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4.
均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）

A、 B、 C、 D、

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5.
在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）

A、乙先出发的时间为0.5小时 B、甲的速度是80千米/小时 C、甲出发0.5小时后两车相遇 D、甲到B地比乙到A地早 $\frac{1}{12}$ 小时

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二、填空题

6.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.

(1)、当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；

(2)、设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是.

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7. 已知△ABC的三个顶点为A $(- 1 ， - 1)$ ，B $(- 1 ， 3)$ ，C $(- 3 ， - 3)$ ，将△ABC向右平移m（ $m > 0$ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则m的值为.

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8.
如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为.

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三、解答题

9. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

(1)、
在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

(2)、
在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

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10.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．

(1)、作出 $Δ$ ABC关于原点O成中心对称的 $Δ$ A₁B₁C₁.

(2)、作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 $Δ$ A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.

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11.
如图，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + 4$ 相交于点P（1，b）

(1)、求b，m的值

(2)、垂直于x轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

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12.
如图，正比例函数 $y_{1} = - 3 x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．

(1)、求k的值；

(2)、根据图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，写出自变量 $x$ 的取值范围．

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13. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

(1)、设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)、圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

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14.
如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ （ $k_{1} \neq 0$ ）与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2} \neq 0$ ）的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (m ， - 1)$ ．

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P (n ， 0)$ $(n > 0)$ ，使 $Δ A B P$ 为等腰三角形？若存在，求 $n$ 的值；若不存在，说明理由．

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15.
“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、设租车时间为 $x$ 小时，租用甲公司的车所需费用为 $y_{1}$ 元，租用乙公司的车所需费用为 $y_{2}$ 元，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

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16. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

(1)、当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

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17. 丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16

(1)、根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；

(2)、汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由：

(3)、若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

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v(千米/小时)	75	80	85	90	95
t(小时)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16