浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-12-13 类型：期中考试
一、选择题（每小题3分，共36分）
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1. 如图所示，下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如果一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A、1 B、3 C、6 D、93. 若x﹥y ， 且(a-1) x＜(a-1) y ， 则a的值可能是（ ）A、 0 B、1 C、2 D、34. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 下列条件中，能判定△ABC ≌ △DEF的是（ ）
A、∠A=∠D ， ∠B=∠E，∠C=∠F B、AC=DF ， ∠B=∠E，BC=EF C、AB=DE ， ∠B=∠E，AC=DF D、AB=DE ， ∠B=∠E，BC=EF6. 把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A、
B、 
C、 
D、 
7. 下列命题中，它们的逆命题为真命题的是（ ）①对顶角相等； ②内错角相等，两直线平行； ③若a=b ，则 ； ④等边三角形有一个角等于 60° .
A、①②③④ B、②③ C、③④ D、②8. 如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC） ， 用尺规在AC上确定一点P ， 使PB+PC=AC ， 则符合要求的作图痕迹是（ ）A、
B、
C、
D、
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20° ， 则∠ACE的度数是（ ）
A、55° B、40° C、35° D、20°10. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到了课外读物，但是不足3本.问：该校获奖的学生有（ ）A、5人 B、6人 C、7人 D、8人11. 如图，在6×6的正方形网格中，点A ， B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ， 使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ）
A、7个 B、8个 C、10个 D、12个12. 如图，在锐角△ABC中，AB=AC=8 ， S△ABC=24 ， 且AD⊥BC ， 点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（ ）
A、3 B、4 C、6 D、8二、填空题（每小题3分，共18分）
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13. “x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为.14. 在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，则∠C=.15. 关于 的不等式-2＜x≤ a有3个整数解，则a的取值范围是.16. 如图，在△ABC中，AB=10cm ， AC=6cm ， BC=8cm ， 点D、E分别在AB、AC上，且BD平分∠ABC ， AC⊥BC ， DE⊥AB ， 垂足分别为C ， E ， 则△ADE的周长为 ．
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为.18. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G ， 过点G作EF∥BC交AB于E ， 交AC于F ， 过点G作GD⊥AC于D ， 下列四个结论：①EF=BE+CF；②点G到△ABC各边的距离相等；③ ；④设GD=m ， AE+AF=n ， 则S△AEF=mn. 其中正确的结论有.
三、解答题（共66分）
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19.(1)、解不等式 ，并把所得解集表示在数轴上．(2)、解不等式组 ，并写出它的所有整数解．20. 如图，点A ， C，F，D在同一条直线上，AB=DE ， AF=DC ， BC=EF ， .试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
21. 如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
⑵涂黑部分成轴对称图形．
如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
22. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AC＝BD ， DA＝DC.
(1)、写出图中所有的等腰三角形；(2)、求∠B的度数．23. 已知：如图，AB∥CD ， M是BC的中点，DM平分∠ADC ．
(1)、求证：△MCD≌△MBN ；(2)、试判断线段AB、AD、CD之间的数量关系，并说明理由．24. 2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作，充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品，若购买2个徽章和3本笔记本需320元，且徽章的单价比笔记本单价多10元．(1)、求徽章和笔记本的单价各是多少元？(2)、该市民购买徽章和笔记本共8件，其中徽章的数量超过笔记本的数量，且总费用不超过550元，该市民有哪几种购买方案，并指出哪种购买方案所需资金最少？最少多少元？25. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
(1)、如图2，△ABC中，∠B=2∠C ， 线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ， 交BC于点E ． 求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．(2)、如图3，在△ABC中，∠A=120° ， ∠B=20° ， ∠C=40° ， 请你完成△ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数．
(3)、在△ABC中，BD为△ABC的等腰分割线，且AD=BD ， ∠C=30° ， 请你画出所有可能的图形并求出∠A的度数．26. 如图
(1)、观察探索：如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ， 连接PQ ．
①求证：△ADC≌△BEC；②求∠BOA的度数．
(2)、类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△ADB和△ACE），连接DC、BE ， 交于点O.求∠BOD的度数．
(3)、深入推广：如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE ， 交于点O.请直接写出∠BOD的度数．