浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-13 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各组长度的线段能构成三角形的是 $($ $)$

A、 $1 c m$ ， $3 c m$ ， $1.5 c m$ B、 $4 c m$ ， $7 c m$ ， $3 c m$ C、 $6 c m$ ， $1 c m$ ， $6 c m$ D、 $4 c m$ ， $10 c m$ ， $4 c m$

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2. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ，则 $∠ C$ 的度数为 $($ $)$

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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3. 下列命题是真命题的是 $($ $)$

A、相等的角是对顶角 B、若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a < 0$ ， $b < 0$ ，则 $a b < 0$ D、两直线平行，内错角相等

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4. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 要说明命题“若 $a > b$ ，则 $| a | > | b |$ ”是假命题，能举的一个反例是 $($ $)$

A、 $a = 3$ ， $b = 2$ B、 $a = 4$ ， $b = - 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 0$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

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6. 若 $x < y$ 成立，则下列不等式成立的是 $($ $)$

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $4 x > 4 y$ C、 $- x + 2 < - y + 2$ D、 $- 3 x < - 3 y$

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7. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $Δ A B D$ 的周长和 $Δ A C D$ 的周长差为 $($ $)$

A、6 B、3 C、2 D、不确定

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8. 已知一个等腰三角形一内角的度数为 $80 °$ ，则这个等腰三角形顶角的度数为 $($ $)$

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ 或 $80 °$ D、 $20 °$ 或 $80 °$

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9. 如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）

A、 $34 {cm}^{2}$ B、 $36 {cm}^{2}$ C、 $38 {cm}^{2}$ D、 $40 {cm}^{2}$

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10. 如图，已知 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $A B = A D + 2 B E$ ，则下列结论：① $A B + A D = 2 A E$ ；② $∠ D A B + ∠ D C B = 180 °$ ；③ $C D = C B$ ；④ $S_{Δ A C E} - 2 S_{Δ B C E} = S_{Δ A D C}$ ；其中正确结论的个数是 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11. 命题“如果 $a b = 0$ ，那么 $a = 0$ ”是命题（填“真”或“假” $)$

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12. 如图，数轴上所表示的关于 $x$ 的不等式是．

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13. 如图， $Δ A B D ≅ Δ C B D$ ，若 $∠ A = 80 °$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为．

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14. 如图，已知 $C A = B D$ 判定 $Δ A B D ≅ Δ D C A$ 时，还需添加的条件是．

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15. 等边三角形的边长为 $a$ ，则它的周长为，等边三角形共有条对称轴．

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16. 如图，直线 $m / / n$ ， $Rt Δ ABC$ 的顶点 $A$ 在直线 $n$ 上， $∠ C = 90 °$ ．若 $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 70 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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17. 一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形 $E$ 的面积是．

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18. 如图，正方形 $O D B C$ 中， $O C = 1$ ，以0为圆心， $O B$ 为半径画弧交数轴于点 $A$ ．则点 $A$ 表示的数是．

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19. 如图， $B O$ 、 $C O$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线， $B O$ 与 $C O$ 相交于 $O$ ，过点 $O$ 作 $B C$ 的平行线交 $A B$ 于 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，已知 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $Δ A D E$ 的周长是．

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20. 如图， $∠ M A N$ 是一个钢架结构，已知 $∠ M A N = 15 °$ ，在角内部构造钢条 $B C$ ， $C D$ ， $D E$ ， $\dots \dots$ 且满足 $A B = B C = C D = D E = \dots \dots$ 则这样的钢条最多可以构造根．

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三、解答题（本大题6小题，第21-24题每题6分，第25题、26题每题8分，共40分）

21. 解下列不等式（组 $)$ ．

(1)、 $5 x - 3 < 1 - 3 x$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) - x < 4 \\ \frac{3 x - 1}{2} > x \end{array}$

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22. 已知：如图，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 在 $A C$ 上， $B E$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C$ ．
求证： $A E = A D$ ．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 边上一点（点 $D$ 与点 $A$ ，点 $B$ 不重合），连结 $C D$ 在 $C D$ 的右侧作等腰直角三角形 $C D E$ ．

(1)、求证： $Δ A C D ≅ Δ B C E$ ；

(2)、当 $A D = B F$ 时，求 $∠ B E F$ 的度数．

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24. 某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有 $A$ ， $B$ 两种型号的电脑可供选择．已知每台 $A$ 型电脑比 $B$ 型的贵2000元，2台 $A$ 型电脑与3台 $B$ 型电脑共需24000元．

(1)、分别求 $A$ ， $B$ 两种型号电脑的单价；

(2)、若 $A$ ， $B$ 两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则 $A$ 型电脑最多采购多少台？

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25. 如图，折叠长方形纸片 $A B C D$ 的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边的点 $F$ 处，已知 $A B = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ．

(1)、求线段 $B F$ 的长；

(2)、求 $Δ A E F$ 的面积．

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26. 问题背景：

(1)、如图1：在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ． $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点．且 $∠ E A F = 60 °$ ．探究图中线段 $B E$ ， $E F$ ， $F D$ 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长 $F D$ 到点 $G$ ．使 $D G = B E$ ．连结 $A G$ ，先证明 $Δ A B E ≅ Δ A D G$ ，再证明 $Δ A E F ≅ Δ A G F$ ，可得出结论，他的结论应是．
探索延伸：

(2)、如图2，若在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ． $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

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