浙江省杭州市富阳区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-13 类型：期中考试

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一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 $($ $)$

A、 $384 \times 10^{9}$ 次 B、 $38.4 \times 10^{10}$ 次 C、 $3.84 \times 10^{11}$ 次 D、 $0.384 \times 10^{12}$ 次

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2. 下列各组数中，数值相等的是 $($ $)$

A、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ B、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- 3 \times 2^{2}$ 和 ${(- 3 \times 2)}^{2}$

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3. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b ，下列说法正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $| a | - | b | < 0$ D、 $a - b < 0$

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4. 数 $a$ 四舍五入后的近似值为3.1，则 $a$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $3.05 ⩽ a < 3.15$ B、 $3.14 ⩽ a < 3.15$ C、 $3.144 ⩽ a ⩽ 3.149$ D、 $3.0 ⩽ a ⩽ 3.2$

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5. 已知 $x - 3 y = - 3$ ，则 $5 - x + 3 y$ 的值是 $($ $)$

A、0 B、2 C、5 D、8

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6. 一个数 $a$ 在数轴上表示的点是 $A$ ，当点 $A$ 在数轴上向左水平移动了4个单位长度后到点 $B$ ，点 $A$ 与点 $B$ 表示的数恰好互为相反数，则数 $a$ 是 $($ $)$

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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7. 下列计算正确的是 $($ $)$

A、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ B、 $- 3^{2} = - 9$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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8. 某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品进行了两次提价，每次提价 $10 %$ ；后经市场物价调整，又一次降价 $20 %$ ，已知提价前的商品价格为 $a$ ，则该商品的最终价格为 $($ $)$

A、 $0.96 a$ B、 $0.968 a$ C、 $0.98 a$ D、 $1.04 a$

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9. 若 $a^{2} = 4$ ， $b^{2} = 9$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为 $($ $)$

A、 $\pm 5$ B、 $\pm 1$ C、5 D、 $- 1$

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10. 已知一列数， $a_{1} = \frac{2}{2 - a_{0}}$ ， $a_{2} = \frac{2}{2 - a_{1}}$ ， $a_{3} = \frac{2}{2 - a_{2}}$ ， $a_{4} = \frac{2}{2 - a_{3}} \dots$ ，当 $a = 3$ 时，则 $a_{2018}$ 等于 $($ $)$

A、3 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

11. 在数轴上与 $- 3$ 的距离等于4的点表示的数是．

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12. 将1.63709精确到百分位的结果是．

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13. 给出下列判断：①若 $| a | = a$ ，则 $a > 0$ ；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数；④代数式 $a^{2} + 1$ 的值永远是正的；⑤ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} > \frac{1}{2}$ ；其中判断正确的有（填写序号即可）

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14. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使 $- 1$ 表示的点与3表示的点重合，则 $\sqrt{3}$ 表示的点与数表示的点重合．

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15. 计算： $| \sqrt{5} - 2 | + | \sqrt{5} - 3 | + \sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ ．

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16. 一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为 $m$ （千米 $/$ 小时），水流速度为 $n$ （千米 $/$ 小时），如果该船从码头 $A$ 出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离 $A$ 码头千米．

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三、解答题（共6题，共66分）

17. 计算下列各式：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 6) - 5$

(2)、 $- 2^{4} + {(4 - 9)}^{2} - 5 \times {(- 1)}^{4}$

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18. 把下列各数填在相应的大括号里：
$- | - 2 |$ ，0， $- 1.0 \dot{4}$ ， $- \frac{2}{3}$ ， $- \frac{\sqrt{5}}{4}$ ， $- (- 3)$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{36}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $0.1010010001 \dots$ （小数点后面两个1之间多一个 $0)$ ．

分数： ${$                       $}$

整数： ${$                       $}$

负有理数： ${$                       $}$

无理数： ${$                         $}$

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19.

(1)、若 $\sqrt{x - 8} + \sqrt{8 - x} + y = 16$ ，求 $\sqrt[3]{x} - \sqrt{y}$ 的值

(2)、若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为2，求 $\frac{a + b}{m} + m - c d$ 的值

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20. 富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检，从库中任意抽出样品20听进行检测，每听的质量超过标准质量（标准质量50克）部分记为正，不足部分记为负，记录如下表：

与标准质量的差（克 $)$	$- 8$	$- 5$	0	$+ 2$	$+ 10$	$+ 12$
听数	2	1	5	6	4	2

(1)、问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？

(2)、若产品以克计算，售价每克8元，成本是每克5元，卖出这20听罐头共获利几元？

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21. $[$ 阅读材料 $]$
$∵$ $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，

$∴ 1 < \sqrt{5} - 1 < 2$ ．

$∴$ $\sqrt{5} - 1$ 的整数部分为1

$∴$ $\sqrt{5} - 1$ 的小数部分为 $\sqrt{5} - 2$

$[$ 解决问题 $]$

(1)、填空： $\sqrt{7}$ 的小数部分是；

(2)、已知 $a$ 是 $\sqrt{10}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{10}$ 的小数部分，求代数式 ${(b - \sqrt{10})}^{a - 1}$ 的平方根为．

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22. 探索代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 与代数式 ${(a - b)}^{2}$ 的关系．

(1)、当 $a = 5$ ， $b = - 2$ 时，分别计算两个代数式的值．

(2)、当 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{3}$ 时，分别计算两个代数式的值．

(3)、你发现了什么规律？

(4)、利用你发现的规律计算： $2018^{2} - 4036 \times 2019 + 2019^{2}$ ．

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23. 数轴上 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点对应的数分别为 $a$ ， $b$ ， $x$ ，且 $A$ ， $B$ 到 $- 1$ 所对应的点的距离都等于7，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，

(1)、请在数轴上表示点 $A$ ， $B$ 位置， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请用含 $x$ 的代数式表示 $C B =$ ；

(3)、若点 $C$ 在点 $B$ 的左侧，且 $C B = 8$ ，点 $A$ 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当 $A C = 2 A B$ 且点 $A$ 在 $B$ 的左侧时，求点 $A$ 移动的时间．

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