2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-25 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、aⁿ•a²=a²ⁿ B、a³•a²=a⁶ C、aⁿ•（a²）ⁿ=a²ⁿ⁺² D、a²ⁿ^﹣³÷a^﹣³=a²ⁿ

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2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）

A、0.2×10⁷ B、2×10⁷ C、0.2×10⁸ D、2×10⁸

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3. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A、5sin36°米 B、5cos36°米 C、5tan36°米 D、10tan36°米

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4. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1}$ + $\frac{3}{1 - x}$ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m≥2 C、m≥2且m≠3 D、m＞2且m≠3

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5. 若关于x的方程x²﹣ $\sqrt{2} x$ +cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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6. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）

A、40π B、24π C、20 π D、12π

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7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、35° B、40° C、50° D、65°

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8. 如图，矩形ABCD中，AB= $\sqrt{3}$ ，BC= $\sqrt{6}$ ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则 $\frac{C F}{C D}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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9. 二次函数y=﹣x²+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A、点C的坐标是（0，1） B、线段AB的长为2 C、△ABC是等腰直角三角形 D、当x＞0时，y随x增大而增大

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10. 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、2

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11. 如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）

A、1﹣ $\frac{3 \sqrt{2} π}{16}$ B、 $\sqrt{2} - \frac{3 π}{8}$ C、1﹣ $\frac{3 π}{8}$ D、 $\frac{3 π}{8}$

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12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 分解因式：x²﹣y²﹣3x﹣3y=

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14. 计算 $\sqrt{27}$ ﹣|2 $\sqrt{3}$ ﹣2cos30°|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（1﹣π）⁰的结果是．

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15. 如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是．

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16. 计算： $\frac{4}{a^{2} - 4} + \frac{2}{a + 2} - \frac{1}{a - 2}$ = ．

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17. 如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于．

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18. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃…，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀= ．

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三、解答题

19. 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题	测量教学楼高度
方案	一	二
图示
测得数据	CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，	EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
参考数据	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23	sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

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20. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

(2)、求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

(3)、根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；

(4)、在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

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21. 小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．

(1)、试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；

(2)、请解释图中线段AB的实际意义；

(3)、请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）

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22. LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30

(1)、该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

(2)、由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

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23. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：

(1)、当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；

(2)、当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{4}{5}$ ，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．

(1)、求证：DF为⊙O的切线；

(2)、若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．

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25.
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{7}{2}$ x+4经过A、B两点．

(1)、写出点A、点B的坐标；

(2)、若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

(3)、在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	LED灯泡	普通白炽灯泡
进价（元）	45	25
标价（元）	60	30