浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-13 类型：期中考试

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一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1. $《$ 国家宝藏 $》$ 节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来 $.$ 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）

A、5cm B、8cm C、10cm D、17cm

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3. 如果 $a > b$ ，那么下列不等式中正确的是 $($ $)$

A、 $a - 3 > b + 3$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{2}{b}$ C、 $a c > b c$ D、 $- a + 2 < - b + 2$

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4. 下列命题是真命题的是 $($ $)$

A、三角形的三条高线相交于三角形内一点 B、等腰三角形的中线与高线重合 C、三边长为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 的三角形为直角三角形 D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

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5. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为（）

A、20° B、20°或50° C、80° D、50°或80°

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 8$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $Δ C D E$ 的周长为 $($ $)$

A、20 B、12 C、14 D、13

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8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）

A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆

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9. 如图，折叠长方形纸片 $A B C D$ 的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，已知 $A B = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，则折痕 $A E$ 的长为 $($ $)$

A、 $\sqrt{125} c m$ B、 $\sqrt{75} c m$ C、 $12 c m$ D、13 $c m$

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10. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 3 x - 8 \\ 2 - x > 4 a \end{array}$ 有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $- \frac{11}{4} < a ⩽ - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{11}{4} ⩽ a < - \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{11}{4} ⩽ a ⩽ - \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{11}{4} < a < - \frac{5}{2}$

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二、填空题：（每小题3分，共30分）

11. 在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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12. 用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是.

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，外角 $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A =$ $°$ ．

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14. 如图，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线上，若使 $Δ A O P ≅ Δ B O P$ ，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．

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15. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a ⩾ b \\ 2 x - a < 2 b + 1 \end{array}$ 的解集为 $3 ⩽ x < 5$ ，则 $b$ 的值为

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16. 小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买本作业本.

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17. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面米.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $E F / / B C$ 交 $A B$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ，过点 $G$ 作 $G D ⊥ A C$ 于 $D$ ，下列三个结论：① $E F = B E + C F$ ；② $∠ B G C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；③点 $G$ 到 $Δ A B C$ 各边的距离相等；其中正确的结论有（填序号）

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19. 如图， $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点， $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．若 $D E = 4$ ， $A E = 6$ ，则 $B E$ 的长度是．

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20. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ A O B$ 内有一定点 $P$ ，且 $O P = 12$ ，在 $O A$ 上有一点 $Q$ ， $O B$ 上有一点 $R$ ，若 $Δ P Q R$ 周长最小，则最小周长是

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三、解答题（本题有6小题，共40分）

21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x \\ \frac{x + 5}{2} - x ⩾ 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线， $D E / / B C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E = C E$ ．

(2)、若 $∠ C D E = 25 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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23. 对于任意实数 $a 、 b ，$ 定义关于 $@$ 的一种运算如下： $a @ b = 2 a - b ，$ 例如：
$5 @ 3 = 10 - 3 = 7 ， (- 3) @ 5 = - 6 - 5 = - 11.$

(1)、若 $x @ 3 < 5 ，$ 求 $x$ 的取值范围；

(2)、已知关于 $x$ 的方程 $2 (2 x - 1) = x + 1$ 的解满足 $x @ a < 5 ，$ 求 $a$ 的取值范围.

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24. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 45 °$ ，若 $M P$ 和 $N Q$ 分别垂直平分 $A B$ 和 $A C$ ， $C Q = 4$ ， $P Q = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 边上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $Δ D E F$ 是等腰三角形；

(2)、当 $∠ A = 50 °$ 时，求 $∠ D E F$ 的度数；

(3)、若 $∠ A = ∠ D E F$ ，判断 $Δ D E F$ 是否为等边三角形．

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26. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $P$ 、 $Q$ 是 $Δ A B C$ 边上的两个动点，其中点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒 $1 c m$ ，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B \to C \to A$ 方向运动，且速度为每秒 $2 c m$ ，它们同时出发，设出发的时间为 $t$ 秒．

(1)、出发2秒后，求 $P Q$ 的长；

(2)、从出发几秒钟后， $Δ P Q B$ 第一次能形成等腰三角形？

(3)、当点 $Q$ 在边 $C A$ 上运动时，求能使 $Δ B C Q$ 成为等腰三角形的运动时间．

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