浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-13 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列事件中，属于必然事件的为 $($ $)$

A、打开电视机，正在播放广告 B、任意画一个三角形，它的内角和等于 $180 °$ C、掷一枚硬币，正面朝上 D、在只有红球的盒子里摸到白球

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2. 从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 抛物线把抛物线 $y = 3 x^{2} - 1$ 向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为 $($ $)$

A、 $y = 3 x^{2} - 3$ B、 $y = 3 x^{2} + 1$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 1$

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4. 如图， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆， $∠ A C O = 45 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为 $($ $)$

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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5. 下列命题中，是真命题的是 $($ $)$

A、三点确定一个圆 B、相等的圆周角所对的弧相等 C、平分弦的直径垂直于弦 D、 $90 °$ 的圆周角所对的弦是直径

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6. 半径为5的 $⊙ O$ ，圆心在直角坐标系的原点 $O$ ，则点 $P (3 ， 4)$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是 $($ $)$

A、在 $⊙ O$ 上 B、在 $⊙ O$ 内 C、在 $⊙ O$ 外 D、不能确定

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (- 1 ， 0)$ 和 $C (- 2 ， - 2)$ ，则下列说法正确的是 $($ $)$

A、抛物线的开口向下 B、当 $x > - 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、二次函数的最小值是 $- 2$ D、抛物线的对称轴是直线 $x = - \frac{5}{2}$

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8. 嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽 $A B$ 为 $6 m$ ，桥顶 $C$ 到水面 $A B$ 的距离为 $2 m$ ，则这座桥桥拱半径为 $($ $)$

A、 $3 m$ B、 $\frac{13}{4} m$ C、 $\frac{15}{4} m$ D、 $5 m$

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9. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线 $l$ 上，且有一个公共顶点 $O$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是 $($ $)$

A、 $83 °$ B、 $84 °$ C、 $85 °$ D、 $94 °$

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10. 如图，等腰 $Rt Δ ABC (∠ ACB=90 °)$ 的直角边与正方形 $D E F G$ 的边长均为2，且 $A C$ 与 $D E$ 在同一直线上，开始时点 $C$ 与点 $D$ 重合，让 $Δ A B C$ 沿这条直线向右平移，直到点 $A$ 与点 $E$ 重合为止．设 $C D$ 的长为 $x$ ， $Δ A B C$ 与正方形 $D E F G$ 重合部分（图中阴影部分）的面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11. 二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是．

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12. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．

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13. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1$ 上有两点 $P (- 1, y_{1})$ 和 $Q (4, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系为．

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14. 已知扇形的圆心角为 $120 °$ ，面积为 $27 π c m^{2}$ ，则该扇形所在圆的半径为．

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15. $Δ A B C$ 的两直角边长分别为6和8，则该 $Δ A B C$ 的外接圆的半径为．

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16. 若 $A B$ 为 $⊙ O$ 的一条弦， $∠ A O B = 110 °$ ，点 $C$ 为该 $⊙ O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的一点，则 $∠ A C B$ 度数是．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ， $E$ 为边 $A D$ 延长线上一点，已知弧 $A C$ 的度数为 $120 °$ ，则 $∠ C D E =$ ．

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18. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定的角度至 $Δ A D E$ 处，使得点 $C$ 恰好在线段 $D E$ 上，若 $∠ A C B = 75 °$ ，则旋转角度数为．

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19. 在直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 (a > 0)$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，点 $B$ 是点 $A$ 关于对称轴的对称点，点 $C$ 是抛物线的顶点，若 $Δ A B C$ 的外接圆经过原点 $O$ ，则 $a$ 的值为．

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20. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (b > a > 0)$ 与 $x$ 轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对称轴在 $y$ 轴左侧；②关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + 2 = 0$ 有实数根；③ $a + b + c > 0$ ；④ $\frac{b - a}{c} ⩽ 1$ ．其中结论正确的为．

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三、解答题（本题有6小题，共40分）

21. 如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内， $Δ O B C$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 分别为 $B (0 ， - 4)$ ， $C (2 ， - 4)$ ．

(1)、画出 $Δ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的△ $O B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在（1）的条件下，求出旋转过程中点 $C$ 所经过的路径长（结果保留 $π)$ ．

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22. 2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．

(1)、若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；

(2)、若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

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23. 如图，直线 $y = x + m$ 和抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 都经过点 $A$ 、点 $B$ ，且 $A (1 ， 0)$ ，

(1)、求 $m$ 的值及点 $B$ 的坐标；

(2)、求不等式 $x^{2} + b x + 3 ⩾ x + m$ 的解集．（直接写出答案）

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24. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O C / / B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $B C$ ．

(1)、求证： $A E = E D$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $∠ C B D = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元 $/$ 件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为 $x$ （元 $)$ ，每天的销售量为 $y$ （件 $)$ ，每天所得的销售利润 $w$ （元 $)$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、求出 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

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26. 已知，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 5)$ ．

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、如图1， $P$ 是抛物线对称轴上一点，连接 $P A$ ， $P B$ ，试求出当 $P A + P B$ 的值最小时点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2， $Q$ 是线段 $O C$ 上的一点，过点 $Q$ 作 $Q H ⊥ x$ 轴，与抛物线交于 $H$ 点，若直线 $B C$ 把 $Δ Q C H$ 分成面积之比为 $2 ： 3$ 的两部分，请求出 $Q$ 点的坐标．

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