广东省深圳市盐田区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-12 类型：期中考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 16的平方根是（）

A、±4 B、4 C、-4 D、8

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2. 在数0，3.14， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\frac{13}{7}$ ， $π$ 中，无理数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列算式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ =2 B、3 $\sqrt{3}$ -2= $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{5}$ = $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{16}$ ÷ $\sqrt{2}$ =4

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4. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、1，2，3 B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、5，7，11 D、6，8，10

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5. 下列方程中，为二元一次方程的是（）

A、xy-3=0 B、2x+3y=10 C、x²-5y=8 D、 $\frac{y}{x}$ -2x=3

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6. 如图，在直角坐标系中，五角星遮住的点的坐标可能是（）

A、（2，4） B、（-2，-4） C、（2，-4） D、（-2，4）

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7. 已知a，b为直角三角形的两边， $\sqrt{a - 3}$ +（b-4）²=0，则这个三角形第三边的长是（）

A、25 B、5 C、 $\sqrt{7}$ D、5或 $\sqrt{7}$

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8. 点P（2，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）

A、（-2，-4） B、（2，4） C、（2，-4） D、（-2，4）

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + m y = 0 \\ x + 2 y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = n \end{cases}$ ，则m+n=（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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10. 如图，在3×3的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则原点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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11. 如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高为8，点A离点C的距离是3，点B离点D的距离是2.一只蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B，其最短距离是（）

A、 $5 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{137}$ D、10

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12. 如图，△ABC≌△A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC= $\sqrt{2}$ ，∠CAC'=45°.则图中阴影部分的面积是（）

A、2- $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ -1 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.

13. 若m< $\sqrt{6}$ <n，且m，n是两个连续的整数，则mⁿ=.

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14. 若单项式2x²y^a+b与 $\frac{2}{3}$ x^a-by⁴是同类项，则 $\sqrt{a b}$ =.

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15. 已知两点A（x，2）和B（-3，y），AB∥y轴，AB=5.则x+y=.

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16. 已知 $\sqrt[3]{10}$ =a，则 $\sqrt[3]{- 10000}$ =.

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三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.

(1)、计算： $\sqrt{27}$ - $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +（2- $\sqrt{3}$ ）²；

(2)、解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = - 5 \\ 4 x - 5 y = 11 \end{cases}$

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18. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=10.建立适当的坐标系，并写出点A，B，C所对应的坐标。

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19. 尺规作图：作无理数 $\sqrt{3}$ .

作法：

①在数轴上点A，B，C分别表示-2，-1，0，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接CD，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交数轴正半轴于点P。

则点P表示的数就是无理数 $\sqrt{3}$ .

(1)、判断△ACD的形状，并说明理由；

(2)、说明点P表示的数就是无理数 $\sqrt{3}$ 的理由.

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=3，BC=1.连接AC，∠CAD的平分线EA交BC的延长线于点E.求AE的长.

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21. 等腰三角形的边长分别为a，b，且 $\sqrt{2 a - 3 b + 11}$ +（2a+3b-19）²=0.

(1)、求a，b的值；

(2)、求这个三角形的面积。

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22. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，E为AC上一点，将△ABE沿BE折叠，点A落在点A'，且A'B⊥AC交AC于点D.

(1)、求证BC=CE；

(2)、若A'B=8，A'E=4，求△ABC的面积.

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23. 如图，在直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，∠OBA=30°，OB= $4 \sqrt{3}$ ，OC平分∠AOB.

(1)、求点A，C的坐标；

(2)、若点P是y轴上一动点，连接PA，PB，求PA+PB的最小值.

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