浙教版2019-2020学年初中数学七年级上学期期末复习专题2 实数的运算提高训练

试卷更新日期：2019-12-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知：a× $\frac{2}{3}$ =b×1 $\frac{3}{5}$ =c÷ $\frac{2}{3}$ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）

A、a B、b C、c D、a和c

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2. 已知非零实数a，b，满足|3a﹣4|+|b+2|+ $\sqrt{(a - 3) b^{2}}$ +4=3a，则a+b等于（）

A、﹣1 B、9 C、1 D、2

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3. 对于实数a，b，c，d，规定一种运算 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，如 $| \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & (- 2) \end{matrix} |$ =1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当 $| \begin{matrix} 2 x & x \\ - x & x \end{matrix} |$ =6时，x的值为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、± $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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4. 如果 $a + b > 0$ ，且 $a b < 0$ ，那么（）

A、 $a > 0, b > 0$ B、 $a < 0, b < 0$ C、 $a$ 、 $b$ 异号且正数的绝对值较小 D、 $a$ 、 $b$ 异号且负数的绝对值较小

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5. 若 $a + b + c = 0$ ，且 $b < c < 0$ ，则下列结论：① $a + b > 0$ ；② $b + c > 0$ ；③ $c + a > 0$ ；④ $a - c < 0$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列说法正确的是（）

A、零减去一个有理数，仍得这个有理数 B、两个有理数之差一定小于它们的和 C、互为相反数的两个数之差为零 D、较小的数减去较大的数所得的差必定为负数

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7. 某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为2.7元、2.2元、1.4元.厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）

A、A种包装的洗衣粉 B、B种包装的洗衣粉 C、C种包装的洗衣粉 D、三种包装的都相同

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8. 我们规定：a*b= $\frac{a + b}{2}$ ，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（   ）
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）     ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）     ④（a*b）+c= $\frac{a}{2}$ +（b*2c）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②④

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9. 在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）

A、奇数 B、偶数 C、0 D、不确定

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10. 2017减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ，…依次类推，一直减到余下的 $\frac{1}{2017}$ ，则最后剩下的数是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{2017}{2016}$ D、 $\frac{2016}{2017}$

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二、填空题

11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是．

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12. 在一次算“24点”的游戏中，小颖抽到的四张牌分别是红心A、梅花4、方块2、黑桃8，它们分别表示数﹣1，4，﹣2，8，请你用这四个数列出两个不同的综合算式，使其结果为24或﹣24，运算可使用加、减、乘、除、乘方以及括号（注意检查你所列算式的运算顺序）：①；②；

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13. 如果 $4$ 个不同的正整数m、n、p、q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么m+n+p+q＝.

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14. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是。
m
2
3 5

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15. 若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5个有理数中有个负数.

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16. 为冲刺即将到来的2020年全面建成小康社会，小全同学在黑板上写有1，2，3，…，2019，2020这2020个自然数，而小康同学对它们进行了操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字.例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等.如果经过1009次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是2019，则另一个数是.

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三、解答题

17. 我们常用的数是十进制数，如4657=4×10³+6×10²+5×10¹+7×10⁰ ，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×2²+1×2¹+0×2⁰等于十进制的数6，110101=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

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18. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \dots \frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
所以： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{9 \times 10}$ $= + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$= \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ $= 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
请你计算：① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + . . . + \frac{1}{2004 \times 2005}$ ;
② $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + . . . \frac{1}{49 \times 51}$ .

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19. 有个填写运算符号的游戏：在“ $1$ □ $\sqrt[3]{- 8}$ □ $\sqrt{36}$ □ $9$ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

(1)、计算： $1 + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{36} - 9$

(2)、若 $1 \div \sqrt[3]{- 8} \times \sqrt{36}$ 口 $9$ $= - 12$ 请推算“口”内的运算符号.

(3)、在“ $1$ □ $\sqrt[3]{- 8}$ □ $\sqrt{36}$ □ $9$ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.

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20. 已知P₁=-2,P₂=(-2)×(-2)，P₃=(-2)×(-2)×(-2)，…，P_n=(-2)×(-2)x.…x(-2).

(1)、计算P₂+P₃的值.

(2)、猜想2P₂₀₁₈+P₂₀₁₉.

(3)、猜想2P_N+P_n+1·

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21. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、填空：i³= ， i⁴=；

(2)、计算：（1+i）×（3﹣4i）；

(3)、计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．

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22. 观察下列各式及验证过程：
$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}$ 验证： $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3}}$ $\sqrt{\frac{2}{2^{2} \times 3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}$
$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})}$ = $\frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}}$ 验证： $\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3 \times 4}} = \sqrt{\frac{2}{2 \times 3^{2} \times 4}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}}$
$\sqrt{\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}}$ 验证： $\sqrt{\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})} = \sqrt{\frac{1}{3 \times 4 \times 5}} = \sqrt{\frac{4}{3 \times 4^{2} \times 5}} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}}$

(1)、按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{\frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})}$ 的变形结果并进行验证；

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.

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23. 阅读下列材料：小明为了计算 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ 的值，采用以下方法：
设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ ①

则 $2 S = 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2018} + 2^{2019}$ ②

②-①得 $2 S - S = 2^{2019} - 1$

∴ $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018} = 2^{2019} - 1$

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{9}$ = ；

(2)、 $3 + 3^{2} + \dots + 3^{10}$ = ；

(3)、求1+a+a²+.....+aⁿ的和（ $a > 0$ ， $n$ 是正整数，请写出计算过程）.

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24. 如图

(1)、2018在第行，第列；

(2)、由五个数组成的“ ”中：
① 这五个数的和可能是2019吗，为什么？

② 如果这五个数的和是60，直接写出这五个数；

(3)、如果这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数；若不能请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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