2017年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-25 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学记数法可表示为（）

A、12.33×10⁵ B、1.233×10³ C、0.1233×10⁸ D、1.233×10⁷

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算（x²）³÷（﹣x）²的结果是（）

A、x² B、x³ C、﹣x³ D、x⁴

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5. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{11}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{26}}{2}$

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6.
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 因式分解：x³﹣4xy²= ．

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8. 定义运算：x⊗y= ${\begin{matrix} x (1 + y) & (x \geq y) \\ y (1 - x) & (x < y) \end{matrix}$ ，则（﹣1）⊗2= ．

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9. 关于x的一元二次方程mx²+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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10.
下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个★．

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11. 已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°= ．

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12. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．

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三、解答题

13. 综合题。

(1)、计算：（tan60°）^﹣¹× $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ﹣|﹣ $\frac{1}{2}$ |+2³×0.125

(2)、解方程：（x﹣5）²=16．

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14. 先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x= $\frac{1}{2}$ ．

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15. 关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1且k为整数，求k的值．

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16.
应用无刻度的直尺画图：
在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为： $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

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17. 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其他都相同，

(1)、在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件；

(2)、若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率．

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18. 如图，一次函数 $y = \frac{3}{4} x + m$ 的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，且与反比例函数 $y = \frac{24}{x}$ （x＞0）的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．

(1)、求m，n的值；

(2)、求△ADC的面积．

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19. 实验中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会委托小容、小易进行一次随机抽样调查．根据采集到的数据，小容绘制的统计图1，小易绘制的统计图2（不完整）如下：
请你根据统计图1、2中提供的信息，
解答下列问题：

(1)、写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；

(2)、这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将小易画的统计图中的“体育”部分的图形补充完整；

(3)、爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计实验中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？

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20. 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．

(1)、当PA=45cm时，求PC的长；

(2)、若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

(1)、试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若⊙O的半径为3，sin∠ADE= $\frac{5}{6}$ ，求AE的值．

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22.
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

(1)、
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

(2)、
如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)、分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2)、若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3)、是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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