2017年江西省萍乡市中考数学二模试卷
试卷更新日期：2017-07-25 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 1不是﹣1的（ ）A、 相反数 B、绝对值 C、平方数 D、倒数2. 下列等式一定成立的是（ ）A、a2+a2=a5 B、（a﹣1）2=a2﹣1 C、（﹣a）9÷（﹣a）3=a6 D、（﹣2a2）3=8a63. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
5.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（ ）
A、9 B、6 C、3 D、3二、填空题
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7. 若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF= ．8. 计算（﹣ ）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |= ．9. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 ．10. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是 ．
11. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= ．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．
三、解答题
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13. 解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）；14. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长．
15. 化简求值： ÷（ ﹣a），其中a= ﹣2．16. 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？17. 体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．
(1)、补全频数分布直方图；(2)、扇形图中m=；(3)、若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀，则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？18. 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
(1)、图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)、图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．19. 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
5
10
5
乙超市：
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
10
5
10
(1)、用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；(2)、如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．20. 放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段， ≈1.414， ≈1.732，最后结果精确到1米）．
21. 在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y= 交于点B（m，2）
(1)、求点B的坐标及k的值；(2)、将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．22. 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．(1)、如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
(2)、如图2，AC：AB=1： ，EF⊥CE，求EF：EG的值．
23. 如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．
(1)、线段AE=；(2)、如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α= 时，DM与⊙O相切．
四、解答题
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24.
如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
(1)、求该二次函数的解析式；(2)、设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；(3)、若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．