2017年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-25 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最大的是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列事件中是必然事件的是（）

A、明天太阳从西边升起 B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C、实心铁球投入水中会沉入水底 D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上

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3. 下列几何体的主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、x+x²=x³ B、2x+3x=5x C、（x²）³=x⁵ D、x⁶÷x³=x²

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5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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6. 下列四个命题：
⑴数据5、2、﹣3、0的极差是8；
⑵方差越大，说明数据就越稳定；
⑶不在同一直线上的三点确定一个圆；
⑷在半径为5的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，则AB与CD之间距离为7
其中真命题的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

7. 计算：|﹣ $\sqrt{3}$ |= ．

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8. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3﹣2x的图象经过P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）两点，若x₁＜x₂ ，则y₁y₂ ．（填“＞”，“＜”或“=”）

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10. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[289]=2，[ $\sqrt{3}$ ]=1，按此规定，[ $\sqrt{19}$ ﹣1]= ．

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11.
如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是．

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12. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN=39m，则A，B两点间的距离是 m．

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13. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD若∠A=28°，则∠C=度．

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15. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为．

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16. 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{16}$ ﹣4cos60°+（2017﹣π）⁰﹣3² ．

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18. 先化简再求值：（x+2﹣ $\frac{5}{x - 2}$ ）÷（ $\frac{1}{x - 2}$ + $\frac{1}{x^{2} - 4}$ ），其中x是不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 1 \\ 3 (x + 1) < 2 x + 7 \end{matrix}$ 的整数解．

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19.
为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

(3)、根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

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20.
方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

①在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；

②再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2：1，并加以证明．

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21. 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．

(1)、请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

(2)、规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

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22. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．

(1)、求被剪掉阴影部分的面积；

(2)、用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

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23. 县内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

(1)、求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)、随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

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24.
我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

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25. 已知：抛物线C₁： $y = x^{2} - (m + 2) x + \frac{1}{2} m^{2} + 2$ 与C₂：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．

(1)、求m，n的值；

(2)、试写出x为何值时，y₁＞y₂？

(3)、试描述抛物线C₁通过怎样的变换得到抛物线C₂ ．

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26.
阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），AB中点P的坐标为（x_p ， y_p）．由x_p﹣x₁=x₂﹣x_p ，得x_p= $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ，同理y_p= $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ，所以AB的中点坐标为（ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ）．由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|₂+|y₂﹣y₁|² ，所以A、B两点间的距离公式为AB= $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ．这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：

(1)、已知M（1，﹣2），N（﹣1，2），直接利用公式填空：MN中点坐标为， MN= ．

(2)、
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x²交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（a）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（b）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（c）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

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27.
图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\frac{1}{3}$ ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

(2)、求证：CB是△ABE外接圆的切线；

(3)、试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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