人教新课标A版必修1数学2.2.2 对数函数及其性质同步测试

试卷更新日期：2017-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数y= $\frac{\log_{2} (x - 1)}{\sqrt{2 - x}}$ 的定义域是（）

A、（1，2] B、（1，2） C、（2，+∞） D、（﹣∞，2）

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2. 函数 $y = \sqrt{\log_{\frac{2}{3}} (2 x - 1)}$ 的定义域是（）

A、[1，2] B、[1，2） C、 $(\frac{1}{2} ， 1]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 1]$

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3. 已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、[1，+∞） C、（2，+∞） D、[2，+∞）

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4. 设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为 $\frac{1}{3}$ ，则实数a的值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 函数y= $\frac{l g | x |}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10^lgx的定义域和值域相同的是（）

A、y=x B、y=lgx C、y=2^x D、y= $\frac{1}{\sqrt{x}}$

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7. 已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log_a2）+6，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、2 D、4

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8. 为了得到函数y=lg $\frac{x + 3}{10}$ 的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）

A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

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9. 函数y=a^x与y=﹣log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为 $\frac{1}{2}$ ，则a=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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11. 若函数y=log_a（x²﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（　　）

A、0＜a＜1 B、0＜a＜2，a≠1 C、1＜a＜2 D、a≥2

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12. 已知函数f（x）=log_sin1（x²﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，4] B、[4，+∞） C、[﹣4，4] D、（﹣4，4]

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13. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）

A、f（a）＜f（1）＜f（b） B、f（a）＜f（b）＜f（1） C、f（1）＜f（a）＜f（b） D、f（b）＜f（1）＜f（a）

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二、填空题

14. 已知 $a = \log_{2} 3^{- 1}$ ， ${(\frac{1}{2})}^{b} = 5$ ，c=log₃2．则a，b，c的大小关系为：．

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15. 函数y=log_a（3x﹣7）+1的图象恒过定点．

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16. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a (x < 1) \\ \log_{a} x (x \geq 1) \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．

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17. 若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间 $(0 ， \frac{1}{2})$ 恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是

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18. 若函数f（x）=log_a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log_mn=

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三、解答题

19. 已知函数f（x）=lg[（m²﹣3m+2）x²+2（m﹣1）x+5]，如果函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

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20. 求函数y=log_a（x﹣x²）（a＞0，a≠1）的单调区间及值域．

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21. 已知x满足不等式（log₂x）²﹣log₂x²≤0，求函数 $y = 4^{x - \frac{1}{2}} - a \cdot 2^{x} + \frac{a^{2}}{2} + 1$ （a∈R）的最小值．

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22. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} - 1 ， x < 1 \\ \log_{\frac{1}{2}} x ， x \geq 1 \end{matrix}$

(1)、在下表中画出该函数的草图；

(2)、求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．

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23. 已知函数f（x）=log_a（2^x﹣3）（a＞0且a≠1），

(1)、求f（x）函数的定义域；

(2)、求使f（x）＞0成立的x的取值范围；

(3)、当x∈[2，5]，求f（x）函数的值域．

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