2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-25 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、﹣3 B、3.14 C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）

A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）³=a⁶ C、（a+b）²=a²+b² D、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$

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4. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A、中位数是55 B、众数是60 C、方差是29 D、平均数是54

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5. 一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ 1 + \frac{1}{2} x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）

A、4cm B、3 $\sqrt{2}$ cm C、2 $\sqrt{3}$ cm D、2 $\sqrt{6}$ cm

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7. 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、x＜﹣3 B、x＜﹣3或x＞1 C、﹣3＜x＜0或x＞1 D、﹣3＜x＜1

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8. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、5 D、2 $\sqrt{10}$

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二、填空题

9. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是

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10. 因式分解：5x²﹣10x+5= ．

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11. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是．

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12. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为．

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13.
在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P₁ ，点P₁绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P₂ ，则P₂点的坐标为．

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14. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），
规定以下两种变换：
⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]= ．

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三、解答题

15. 计算：2tan30°﹣|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（ $\sqrt{2}$ +π）⁰+ $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ），其中x=3．

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17. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

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18. 已知关于x的方程x²+mx+m﹣2=0．

(1)、求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、设方程两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且满足x₁²+x₂²=﹣3x₁x₂ ，求实数m的值．

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19.
某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{2}$ ≈1.414．结果保留整数）

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20. 某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．

(1)、若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？

(2)、若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？

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21. 已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

(1)、求证：CB²=AB•DB；

(2)、若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

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22. 为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽测的学生人数是人；

(2)、图（1）中∠α的度数是，并把图（2）条形统计图补充完整；

(3)、该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为．

(4)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中H为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)、在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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居民（户）	1	3	2	4
月用电量（度/户）	40	50	55	60