人教新课标A版必修1数学2.2.1 对数与对数运算同步测试

试卷更新日期：2017-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若对数式log_（_t_﹣₂_）3有意义，则实数t的取值范围是（）

A、[2，+∞） B、（2，3）∪（3，+∞） C、（﹣∞，2） D、（2，+∞）

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2. 若lga=﹣3.1476，则关于lga的首数与尾数的叙述中正确的是（）

A、首数为﹣3，尾数为0.1476 B、首数为﹣3，尾数为0.8524 C、首数为﹣4，尾数为0.8524 D、首数为﹣4，尾数为0.1476

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3. 已知 $\log_{a^{2}} b = c$ ，则有（　　）

A、a^2b=c B、a^2c=b C、b^c=2a D、c^2a=b

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4. 若lg5=a，lg7=b，则log₅7=（　　）

A、a+b B、b﹣a C、 $\frac{a}{b}$ D、 $\frac{b}{a}$

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5. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）

A、e⁰=1与ln 1=0 B、log₃9=2与9 $^{\frac{1}{2}}$ =3 C、8 $^{- \frac{1}{3}}$ = $\frac{1}{2}$ 与log₈ $\frac{1}{2}$ =﹣ $\frac{1}{3}$ D、log₇7=1与7¹=7

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6. 设lg2=a，lg3=b，则log₁₂5=（）

A、 $\frac{1 - a}{2 a + b}$ B、 $\frac{1 - a}{a + 2 b}$ C、 $\frac{1 + a}{a + 2 b}$ D、 $\frac{1 + a}{2 a + b}$

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7. 已知x⁵=﹣243，那么x=（）

A、3 B、﹣3 C、﹣3或3 D、不存在

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8. 设log₃4•log₄8•log₈m=log₄16，那么m等于（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、9 C、18 D、27

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9. 若0＜x＜y＜1，则（）

A、3^y＜3^x B、log_x3＜log_y3 C、log₄x＞log₄y D、（ $\frac{1}{4}$ ）^x＞（ $\frac{1}{4}$ ）^y

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10. 化简 ${[{(- \frac{1}{27})}^{- 2}]}^{\frac{1}{3}} + \log_{2} 5 - \log_{2} 10$ 的值得（）

A、8 B、10 C、﹣8 D、﹣10

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11. 2log₅10+log₅0.25=（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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12. 指数式b³=a （b＞0，且b≠1）所对应的对数式是（）

A、log₃a=b B、log₃b=a C、log_ab=3 D、log_ba=3

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13. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log₂ $\frac{1}{4}$ ]+[log₂ $\frac{1}{3}$ ]+[log₂ $\frac{1}{2}$ ]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为（　　）

A、-1 B、-2 C、0 D、1

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14. 若a^x=N（a＞0，a≠1），则下列一定正确的是（）

A、a=log_xN B、x=log_aN C、x=a^N D、a=x^N

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二、填空题

15. 请你写一个比lg3小的实数是．

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16. （lg5）²+lg2×lg50= ．

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17. 计算：log₃ $\frac{27}{5}$ +log₃2﹣log₃ $\frac{6}{5}$ = ．

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18. 已知4^a=9^b=k，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ =2，则k的值为．

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19. 函数 $f (n) = \log_{n + 1} (n + 2) (n \in N *)$ ，定义使f（1）•f（2）•f（3）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有个．

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三、解答题

20. 把下列指数形式写成对数形式：

(1)、5⁴=625；

(2)、2^﹣⁶= $\frac{1}{64}$ ；

(3)、3^a=27；

(4)、 ${(\frac{1}{3})}^{m}$ =5.73．

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21. 计算

(1)、8^0.25× $\sqrt[4]{2}$ +（ $\sqrt[3]{2}$ × $\sqrt{3}$ ）⁶+log₃2×log₂（log₃27）；

(2)、 $\frac{\lg 8 + \lg 125 - \lg 2 - \lg 5}{\lg \sqrt{10} \lg 0.1}$ ．

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22. 求值：log₂3•log₃4+（log₂24﹣log₂6+6） $^{\frac{2}{3}}$ ．

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23. 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N₀e^﹣λt ，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N₀ ， λ是正的常数
（Ⅰ）当N₀=e³ ， λ= $\frac{1}{2}$ ， t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N= $\frac{N_{0}}{2}$ ， λ= $\frac{1}{10}$ 时，t的值（结果保留整数）

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24. 运用对数的换底公式证明 $\log_{a^{m}} M^{n} = \frac{n}{m} \log_{a} M$ （a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．

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