湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 $(∁_{U} P) \cup Q$ =（）

A、{1} B、{3，5} C、{1，2，4，6} D、{1，2，3，4，5}

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2. 已知 $f (x - 1) = 2 {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 16$ ，则 $f (1) =$ （）

A、21 B、15 C、3 D、0

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3. 函数 $y = \sqrt{3 － x} + \ln (x － 1)$ 的定义域为（）

A、（－∞,3] B、（1,3] C、（1,＋∞） D、（－∞,1）∪[3,＋∞）

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4. 下列四个函数中，在 $(0, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - | x |$

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5. 已知函数 $f (x)$ 为奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x} > 0$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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6. 已知a=log₂0.2，b= $2^{0.2}$ ，c= ${0.2}^{0.3}$ ，则（）

A、a<b<c B、a<c<b C、c<a<b D、b<c<a

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7. 函数 $f (x) = x^{2} + 2 (a - 1) x + 2$ 在区间 $(- \infty, 4]$ 上是减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 3$ B、 $a \geq - 3$ C、 $a \leq 5$ D、 $a \leq - 3$

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8. 已知集合 $A = {x | a x^{2} + 2 x + a = 0 ， a \in R}$ ，若集合 $A$ 有且仅有两个子集，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0，1 D、 $- 1$ ，0，1

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9. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 在区间 $[- 1 ， t]$ 上的最大值为3，则实数t的取值范围是 $($ $)$

A、 $(1 ， 3]$ B、 $[1 ， 3]$ C、 $[- 1 ， 3]$ D、 $(- 1 ， 3]$

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10. 函数 $y = \frac{x}{| x |} a^{x}$ $(0 < a < 1)$ 的图象的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）

A、f（-1）＜f（2）＜f（3） B、f（2）＜f（3）＜f（-4） C、f（-2）＜f（0）＜f（ $\frac{1}{2}$ ） D、f（5）＜f（-3）＜f（-1）

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x ， x \leq 0 \\ - x^{2} + 2 x ， x > 0 \end{array}$ ，方程 $f^{2} (x) - b f (x) = 0$ ， $b \in (0 ， 1)$ ，则方程的根的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 函数 $y = a^{x - 2} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 不论 $a$ 为何值时，其图像恒过的定点为.

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14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\sqrt{2}$ ），则f（9）= ．

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15. 已知集合 $A = {1, 3}$ ， $B = {a, a^{2} + 3}$ ，若 $A \cap B = {3}$ ，则实数 $a$ 的值为．

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16. 函数 $f (x) = a x^{2} + (b - 2 a) x - 2 b$ 为偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 单调递增，则 $f (x) > 0$ 的解集为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \log_{3} 2 - \log_{3} \frac{32}{9} + \log_{3} 8$

(2)、 $\sqrt{\frac{25}{9}} - {(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}} - {(π + e)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}}$

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18. 设集合 $A = {x | - 3 \leq x \leq 4}$ ， $B = {x | 2 m - 1 < x < m + 1}$ ，

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ,求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润 $y$ （单位：万元）与相应月份数 $x$ 的部分数据如表：

$x$

1

4

7

12

$y$

229

244

241

196

(1)、根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 $y$ 与 $x$ 的变化关系，并说明理由， $y = a x^{3} + b$ ， $y = - x^{2} + a x + b$ ， $y = a \cdot b^{x}$ ；

(2)、利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.

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20. 已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (0) = f (2) = 2$ ， $f (1) = 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $h (x) = f (x) - m x$ 在 $[1 ， 3]$ 上是单调函数，求实数 $m$ 取值范围．

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21. 已知函数 $y = f (x) (x \in R)$ 是偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、写出函数的单调递增区间；

(3)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[a ， a + 2]$ 上递增，求实数 $a$ 的取值范围．

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22. 已知定义域为R的函数 $f (x) = \frac{－ 2^{x} + b}{2^{x + 1} + a}$ 是奇函数．
（Ⅰ）求a ， b的值；

（Ⅱ）若对任意的t∈R ，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－2k)<0恒成立，求k的取值范围．

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$x$	1	4	7	12
$y$	229	244	241	196