河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若全集 $U ={1,2,3,4,5,6} ， M = {2,3} ， N = {1,3}$ ，则集合 ${4,5,6}$ 等于（）

A、 $M \cup N$ B、 $M \cap N$ C、 $(C_{U} M) \cap (C_{U} N)$ D、 $(C_{U} M) \cup (C_{U} N)$

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2. 下列幂函数中过点 $(0, 0), (1, 1)$ 的偶函数是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、 $y = x^{- 2}$ C、 $y = x^{4}$ D、 $y = x^{\frac{1}{3}}$

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3. 下列函数中，在区间 $(- \infty, 0)$ 上是增函数的是（）

A、 $y = 1 - \frac{1}{x - 1}$ B、 $y = | x - 1 |$ C、 $y = x^{2} - 4 x + 8$ D、 $y = \sqrt{1 - x}$

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4. 函数 $y = a^{x - 4} + 5 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象必经过定点（）

A、 $(0, 6)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(0, 5)$ D、 $(4, 6)$

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5. 函数 $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{2} - 3 x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(- \infty, - \frac{1}{2}) \cap (- \frac{1}{2}, 1)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 1]$

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6. 三个数a=3 $^{\frac{1}{2}}$ ，b=（ $\frac{1}{2}$ ）³ ， c=log₃ $\frac{1}{2}$ 的大小顺序为（）

A、b＜c＜a B、b＜a＜c C、c＜a＜b D、c＜b＜a

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7. 方程 $\log_{3} x + x = 3$ 的解所在区间是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(2, 3)$

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8. 已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) = \ln (| x - 1 | + 1)$ ，则函数 $f (x)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的增函数，且 $f (x - 1) < f (1 - 3 x)$ ，则 $x$ 的取值范围（）

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ B、 $0 \leq x < \frac{1}{2}$ C、 $x < \frac{1}{2}$ D、 $0 < x \leq \frac{1}{2}$

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10. 设 $f (x)$ 为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则 $\frac{f (x)}{x} < 0$ 的解集为（）

A、（-∞，-2）∪（2，+∞） B、（-∞，2）∪（0，2） C、（-2，0）∪（2，+∞） D、（-2，0）∪（0，2）

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + (4 a - 3) x + 3 a, x < 0 \\ \log_{a} (x + 1) + 1, x \geq 0 \end{matrix}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在 $R$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{3}{4}, 1)$ B、 $(0, \frac{3}{4}]$ C、 $[\frac{1}{3}, \frac{3}{4}]$ D、 $(0, \frac{1}{3}]$

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12. 定义运算为： $a * b = {\begin{matrix} a, \\ b, \end{matrix} \begin{matrix} （ a \leq b ） \\ (a > b) \end{matrix}$ ，如 $1 * 2 = 1$ ，则函数 $f (x) = | a^{x} * a^{- x} - 1 | (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的值域为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[0, 1]$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $[0, 1)$

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二、填空题

13. 设集合 $A = {(x, y) | x + 3 y = 7}$ ，集合 $B = {(x, y) | x - y = - 1}$ ，则 $A \cap B =$ .

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14. 函数 $y = \log_{\frac{1}{2}} (- 4 x^{2} + 5 x - 1)$ 的单调递增区间为．

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15. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + b$ 是定义在 $[- 2 b, 3 b - 1]$ 区间上的偶函数，则函数 $f (x)$ 的值域为.

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16. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥； ②四棱锥； ③三棱柱； ④四棱柱； ⑤圆锥； ⑥圆柱．

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三、解答题

17. 设集合 $A = {x | 2 a - 1 \leq x \leq a + 3}$ ，集合 $B = {x | x < - 1 或 x > 5}$ .

(1)、当 $a = - 2$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 计算：

(1)、 $\lg 500 + \lg \frac{8}{5} - \frac{1}{2} \lg 64 + \log_{2} 3 \cdot \log_{3} 4$ ；

(2)、 ${0.0081}^{- \frac{1}{4}} - {[3 \times {(\frac{7}{8})}^{0}]}^{- 1} \times {[81^{- 0.25} + {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{1}{3}}]}^{- \frac{1}{2}}$ .

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19. 如图所示，画出下列组合体的三视图．

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20. 已知 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ．

(1)、求出 $y = f (x)$ 的解析式，并画出函数图象；

(2)、求出函数在 $[- 3 ， 1]$ 上的值域．

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21. 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

时间

第4天

第32天

第60天

第90天

价格（千元）

23

30

22

7

(1)、写出价格 $f (x)$ 关于时间 $x$ 的函数关系式；（ $x$ 表示投放市场的第 $x (x \in N)$ 天）；

(2)、销售量 $g (x)$ 与时间 $x$ 的函数关系： $g (x) = - \frac{1}{3} x + \frac{109}{3} (1 \leq x \leq 100, x \in N)$ ，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？

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22. 已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + a}{2^{x + 1} + b}$ 是奇函数，

(1)、求 $a ， b$ 的值；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若对任意的 $t \in R$ ，不等式 $f (t^{2} - 2) + f (2 t^{2} - k) < 0$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围.

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时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（千元）	23	30	22	7