山西省太原市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x (x - 2) = 0$ 的根为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 2$

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2. 如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与 $\frac{A E}{A C}$ 一定相等的是（）

A、 $\frac{C E}{A C}$ B、 $\frac{B F}{B D}$ C、 $\frac{B F}{F D}$ D、 $\frac{A B}{C D}$

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3. 中国人民银行于2019年9月10日起陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$ .

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4. 已知四边形ABCD中， $A B = B C = C D = D A$ ，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ A B C = 90 °$ D、 $∠ A B C = ∠ B A C$

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5. 根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若一元二次方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\pm 8$ D、 $\pm 2 \sqrt{2}$

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7. 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使 $B E = A C$ ，连接DE.若 $∠ B A C = 40 °$ ，则∠E的度数是（）

A、65° B、60° C、50° D、40°

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8. 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（）

A、 $10000 (1 + 2 x) = 10926$ B、 $10000 {(1 + x)}^{2} = 10926$ C、 $10000 {(1 + 2 x)}^{2} = 10926$ D、 $10000 (1 + x) (1 + 2 x) = 10926$

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9. 太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{16}$

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10. 如图，点E，F分别是正方形ABCD内部、外部的点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形，连接AF，BF.有如下四个结论：① $E F = A B$ ；② $∠ A E F = 120 °$ ；③EF垂直平分DC；④ $S_{菱形 A D F E} = \frac{1}{2} S_{△}_{A B F}$ ；其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、①③

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二、填空题

11. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{2019} (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c}{b + d}$ 的值为.

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12. 对某品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为.

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13. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ，配方后的方程为 ${(x + 2)}^{2} = n$ ，则n的值为.

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14. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，则 $\frac{A E}{B E}$ （ $A E < B E$ ）的值为.

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15. 已知菱形纸片ABCD中， $A B = 4$ ，点E是CD边的中点将该纸片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD，BC边于点M，N，连接ME，NE.请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A．如图1，若 $∠ A = 60 °$ ，则ME的长为；B．如图2，若 $∠ A = 90 °$ ，则ME的长为.

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $x (2 x - 1) = 2 (2 x - 1)$

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17. “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章.在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士（依次记为A，B，C，D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学根据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率.
A． B． C． D．

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18. 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 $D F = A D$ ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.

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19. 方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.

(1)、小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由；

(2)、请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.

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20. 为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打.

(1)、参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？

(2)、在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数.

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21. 阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 $P M = \frac{1}{3} M N$ .

小颖的作法是：

①作射线MK（点K不在直线MN上）；

②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 $A B = 2 M A$ ，连接BN；

③作射线 $A C ∥ B N$ ，交MN于点P点P即为所求作的点.

小颖作法的理由如下：

∵ $A C ∥ B N$ （作法），∴ $\frac{A M}{A B} = \frac{P M}{P N}$

∵ $A B = 2 M A$ （已知）， $\frac{A M}{A B} = \frac{P M}{P N} = \frac{1}{2}$ （等量代换）

∵ $P M ＋ P N = M N$ （线段和差定义），∴ $P M = \frac{1}{3} M N$ （等量代换，等式性质）

(1)、数学思考：
小颖作法理由中所缺的依据是：.

(2)、拓展应用：
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 $a ： b = c ： d$ a. B. C.

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22. 如图，已知菱形ABCD中， $A B = 5$ ，点E是BC边上的一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H.

(1)、求证：四边形BGEH是平行四边形；

(2)、请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.
A.若四边形BGEH为菱形，则BD的长为（）.

B.连接HC，CF，BF，若 $B D = 6$ ，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为（）.

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23. 综合与实践探究几何元素之间的关系
问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.

(1)、初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证 $A F = B G$ ；

(2)、深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题.
A．探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；

B．如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；

(3)、拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.
如图3，已知四边形ABCD为矩形，且 $A B = 4$ ， $∠ B A C = 60 °$ .

A．点E在直线AC上运动的过程中，若 $B F = B G$ ，则FG的长为（）.

B．点E在直线AC上运动的过程中，若 $O F ∥ B C$ ，则FG的长为（）.

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