山西省晋中市灵石县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 解一元二次方程x²＋4x－1＝0，配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

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2. 通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在 $($ $)$

A、 $25 %$ B、 $50 %$ C、 $75 %$ D、 $100 %$

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3. 如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 $c m^{2}$ ，则△ADE的面积为（） $c m^{2}$ ．

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图已知关于x的函数y=k(x-1)和y=- $\frac{k}{x}$ (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程x²﹣2x﹣4=0的根的情况（）

A、只有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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7. 在反比例函数y= $- \frac{2019}{x}$ 图象上有三个点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)、C(x₃ ， y₃)，若x₁<0<x₂<x₃ ，则下列结论正确的是（）

A、y₁<y₃<y₂ B、y₂<y₃<y₁ C、y₃<y₁<y₂ D、y₃<y₂<y₁

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8. 如图，A 、 B是曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S_阴影＝1 则 S₁+S₂=（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9. 点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A B = 6 c m$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $(3 \sqrt{5} - 3) c m$ B、 $(9 - 3 \sqrt{5}) c m$ C、 $(3 \sqrt{5} - 3) c m$ 或 $(9 - 3 \sqrt{5}) c m$ D、 $(9 - 3 \sqrt{5}) c m$ 或 $(6 \sqrt{5} - 6) c m$

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10. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF²=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，根据图象写出反比例函数的解析式.

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12. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

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13. 若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=

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14. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是．

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15. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，…， $x_{n}$ 的n $(n \geq 1)$ 个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长 $x_{n} =$ （用含n的式子表示）．

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三、解答题

16. 解方程．

(1)、（3x+2）²＝25

(2)、3x²﹣1＝4x

(3)、（2x+1）²＝3（2x+1）

(4)、4x²+8x+3＝0

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17. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

(1)、利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

(2)、这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

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18. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

(1)、填空：i³＝， i⁴＝．

(2)、填空：①（2+i）（2﹣i）＝； ②（2+i）²＝．

(3)、若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．

(4)、试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\frac{1 + i}{1 - i}$ 化简成a+bi的形式．

(5)、解方程：x²﹣2x+4＝0．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F ．

(1)、求证：△ABE∽△DEF；

(2)、求EF的长．

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20. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A（-2，-1）、B（1，n）两点。

(1)、利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$ 的取值范围．

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21. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．

(1)、如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm ，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m ，已知淇淇同的身高是1.54m ，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm ，求旗杆DE 的高度．

(2)、如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 $2 \sqrt{2}$ 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

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22. 为了预防“甲型H₁N₁”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)、药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

(2)、研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？

(3)、研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

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23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A ， C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝ $\frac{3}{4}$ AC ．

(1)、在x轴上找一点D ，连接DB ，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

(2)、在（1）的条件下，如P ， Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ ，设AP＝DQ＝m ，问是否存在这样的m ，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

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