福建省三明市大田县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2019-12-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程5x²+2x﹣1＝0的一次项系数是（　　）

A、5 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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2. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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3. 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A、 $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$ B、 $\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{2}$ C、 $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{x}{2}$ = $\frac{5}{y}$

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4. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）

A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角线是否垂直 D、测量其内角是否有三个直角

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5. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A、﹣1 B、1 C、3 D、5

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的矩形是正方形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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7. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A、60° B、75° C、87° D、120°

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8. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y＝（x﹣40）（500﹣10x） B、y＝（x﹣40）（10x﹣500） C、y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D、y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]

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9.
如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知关于x的一元二次方程M为ax²+bx+c＝0、N为cx²+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么 $\frac{1}{5}$ 是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 如果 $\frac{x + y}{y} = \frac{9}{4}$ ，那么 $\frac{x}{y}$ 的值等于．

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12. 若 $a$ 是方程 $x^{2} ﹣ x ＝ 3$ 的一个根，则 $2 a^{2} ﹣ 2 a + 9$ 的值是．

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13. 有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为．

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14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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15. 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx$ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）

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16. 如图，在直角坐标系中，▱ABCO的顶点B的坐标为（6，m），C的坐标为（2，n）则点A的坐标为．（用字母m ， n表示）

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣6x+5＝0（配方法）

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A＝∠BDC ．

(1)、求证：△ABD∽△DCB；

(2)、若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．

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19.

(1)、已知a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝2cm ， b＝3cm ， d＝6cm ，求线段c的长；

(2)、已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．

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20. 已知：如图，点D是△ABC中BC边上的中点，DE⊥AC ， DF⊥AB ，垂足分别是点EF ，且BF＝CE ．

(1)、求证：Rt△BDF≌Rt△CDE

(2)、问：△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．

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21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查：某家快递快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)、求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)、如果平均每人每月最多可投递0.55万件，请问该公司至少需要几名业务员才能完成十一月份的快递投递任务？

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22. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，

(1)、按如下步骤作图：（保留作图痕迹）
第一步，分别以点

B、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB ， BC于点E、F；

第三步，连接DE ， DF ．

(2)、求证：四边形BEDF是菱形；

(3)、若 $A D ＝ 6 ， B F ＝ 4 ， C D ＝ 3$ ，求AE的长．

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23. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；

(3)、为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

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24. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x²+px+q＝0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么由求根公式可推出x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ，请根据这一结论，解决下列问题：

(1)、若α，p是方程 $x^{2} ﹣ 3 x + 1 ＝ 0$ 的两根，则α+β＝， α•β＝；若2，3是方程 $x^{2} + m x + n ＝ 0$ 的两根，则m＝， n＝；

(2)、已知a ， b满足 $a^{2} ﹣ 5 a + 3 ＝ 0 ， b^{2} ﹣ 5 b + 3 ＝ 0$ ，求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值；

(3)、已知a ， b ， c满足 $a + b + c ＝ 0 ， a b c ＝ 5$ ，求正整数 $c$ 的最小值，

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN ，延长QN交直线CD于点M ．

(1)、求证：MC＝MQ

(2)、当BQ＝1时，求DM的长；

(3)、过点D作DE⊥CQ ，垂足为点E ，直线QN与直线DE交于点F ，且 $\frac{DF}{DE} = \frac{1}{3}$ ，求BQ的长．

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