2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（d卷）

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A、a＞b B、a＞﹣b C、a＜b D、﹣a＜﹣b

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2. 下列运算正确的是（）

A、（2a）²=2a² B、a⁶÷a²=a³ C、（a+b）²=a²+b² D、a³•a²=a⁵

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3. 下列式子中结果为负数的是（）

A、|﹣2| B、﹣（﹣2） C、﹣2^﹣¹ D、（﹣2）²

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4. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）

A、140° B、40° C、100° D、180°

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5. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）

A、m=3，n=5 B、m=n=4 C、m+n=4 D、m+n=8

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6. 如图所示的工件的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 函数y=﹣ $\frac{1}{x + 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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8. 分解因式：2x²﹣4x+2= ．

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9. 化简 $\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b}$ 的结果是．

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10. 计算 $(\sqrt{50} - \sqrt{8}) \div \sqrt{2}$ 的结果是．

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11. 某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是．

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12. 分式方程 $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{2}{x^{2} - 4}$ =1的解是．

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13. 用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为cm² ．

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14. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．

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三、解答题

15. 解不等式组 ${\begin{matrix} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 4 x}{3} > x \end{matrix}$ 并在数轴上表示出它的解集．

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16. 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

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17. 已知方程x²+2kx+k²﹣2k+1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若x₁²+x₂²=4，求k的值．

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18. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48

(1)、该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)、全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

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19.
“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：

(1)、①表中a的值为，中位数在第组；
②频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10

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20. 如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE．

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、若BF=AF，求证：AF²=EF•CF．

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21. 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．

(1)、求k的值；

(2)、当S= $\frac{9}{2}$ 时，求P点的坐标；

(3)、写出S关于m的关系式．

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22.
小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73供选用，结果保留整数）

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23. 校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y₂与时间为t（分）满足关系式y₂=﹣4t²+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．

(1)、试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y₁（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

(2)、若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．

(3)、为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？

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24.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．

(1)、填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；

(2)、已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；

(3)、如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；

(4)、如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，﹣2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

类别/单价	成本价	销售价（元/箱）
甲	24	36
乙	33	48