2017年河南省周口市商水县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在实数0，﹣π， $\sqrt{3}$ ，﹣4中，最小的数是（）

A、0 B、﹣π C、 $\sqrt{3}$ D、﹣4

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2. 若不等式组 ${\begin{matrix} 1 + x > a \\ 2 x - 4 < 0 \end{matrix}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、a≤3 B、a＜3 C、a＜2 D、a≤2

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3. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A、5.5×10⁶千米 B、5.5×10⁷千米 C、55×10⁶千米 D、0.55×10⁸千米

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4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、m²•m⁴=m⁸ B、（﹣m³）²=m⁵ C、m⁰=1 D、（﹣m²）³=﹣m⁶

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6. 如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）

A、AD=BD B、BD=CD C、∠A=∠BED D、∠ECD=∠EDC

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8. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m≥﹣ $\frac{5}{4}$ B、m≤﹣ $\frac{5}{4}$ C、m＜﹣ $\frac{5}{4}$ D、m＞﹣ $\frac{5}{4}$

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9.
如图，已知抛物线y=x²+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁ E₁E₂B₂、A₂B₂ C₂D₂、D₂E₃E4B₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为l，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…，则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇ D₂₀₁₇的边长是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁶ B、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁷ C、（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²⁰¹⁶ D、（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²⁰¹⁷

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二、填空题

11. 分解因式：（a﹣b）²﹣4b²= ．

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12. 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球的个数为．

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13. 如图所示，点A在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上，点A的坐标是（ $\frac{1}{2}$ ，2），点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

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14. 如图，正方形ABCD的面积为36cm² ，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画 $\hat{A C}$ ，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} - 9} \div (\frac{x}{x - 3} - \frac{5 x - 1}{x^{2} - 9})$ ，其中x=3tan30°+1．

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17. 如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．

(1)、求证：△CDF≌△BDE；

(2)、当AD=时，四边形AODC是菱形；

(3)、当AD=时，四边形AEDF是正方形．

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18. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)、若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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19.
如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1： $\sqrt{3}$ ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

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20. 随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)、求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

(2)、经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？

(3)、已知A型空气净化器净化能力为340m³/h，B型空气净化器净化能力为240m³/h．某公司室内办公场地总面积为600m² ，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？

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21. 数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 的图象与性质，小斌根据学习函数的经验，对函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请您补充完成：

(1)、函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 的自变量x的取值范围是：

(2)、列出y与x的几组对应值，请直接写出m的值，m= ．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣ $\frac{3}{2}$
﹣ $\frac{1}{2}$
0
1
2
m
4
5
…
y
…
   $\frac{5}{4}$
   $\frac{4}{3}$
   $\frac{3}{2}$
2
3
﹣1
0
   $\frac{1}{2}$
   $\frac{2}{3}$
   $\frac{3}{4}$
   $\frac{4}{5}$
   $\frac{5}{6}$
…

(3)、请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)、结合函数的图象，写出函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 的一条性质．

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22. 探究题

(1)、
探究发现：
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP²+BP²=CP²
证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P²+BP²=
即PA²+PB²=PC²

(2)、
类比延伸：
如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

(3)、
联想拓展：
如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）²+PB²=PC² ，请直接写出k的值．

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．

(1)、求二次函数的关系式；

(2)、点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；

(3)、在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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