2017年河南省重点初中中考数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的倒数是（）

A、﹣4 B、4 C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）

A、3.386×10⁸ B、0.3386×10⁹ C、33.86×10⁷ D、3.386×10⁹

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3. 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²=2a⁵ B、（﹣ab²）³=a³b⁶ C、2a（1﹣a）=2a﹣2a² D、（a+b）²=a²+b²

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5. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点P，则k的值为（）

A、﹣6 B、﹣5 C、6 D、5

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6. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）

A、50° B、100° C、120° D、130°

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7. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）

A、80分 B、82分 C、84分 D、86分

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8. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{16}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. y= $\sqrt{k - 1}$ x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx²+2x+1=0的根的情况为（）

A、没有实数根 B、有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个相等的实数根

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10. 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）

A、（4，2 $\sqrt{3}$ ） B、（3，3 $\sqrt{3}$ ） C、（4，3 $\sqrt{3}$ ） D、（3，2 $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9}$ ﹣2^﹣¹+ $\sqrt[3]{8}$ ﹣|﹣2|= ．

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12.
在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．

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13. 将抛物线y=﹣x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．

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15. 正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为．

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三、解答题

16. 已知 $A = (x - 3) \div \frac{(x + 2) (x^{2} - 6 x + 9)}{x^{2} - 4} - 1$

(1)、化简A；

(2)、若x满足不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < x \\ 1 - \frac{x}{3} < \frac{4}{3} \end{matrix}$ ，且x为整数时，求A的值．

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17. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

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18. 如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣ $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径和BF的长．

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19.
周末小明和同学们去“绿博园”的枫湖坐船，观赏风景；如图，小明正在A处的小船上，B处小船上的游客发现点A在点B的正西方向上，C处小船上的游客发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120米．

(1)、求出此时点A到点C的距离；

(2)、若小明从A处沿AC方向向C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时小明所乘坐的小船走的距离．（注：结果保留根号）

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20. 某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

(1)、该班男生和女生各有多少人？

(2)、某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

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21. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\frac{1}{6}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\frac{17}{2}$ m．

(1)、求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)、在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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22.
如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

(1)、猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

(2)、
现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、
若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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23.
如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、求证：△ABC是直角三角形；

(3)、若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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