2017年湖南省永州市祁阳县中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如果a与2017互为倒数，那么a是（）

A、﹣2017 B、2017 C、﹣ $\frac{1}{2017}$ D、 $\frac{1}{2017}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³+a³=a⁶ B、3a﹣a=3 C、（a³）²=a⁵ D、a•a²=a³

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4. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）

A、3×10⁷ B、30×10⁶ C、0.3×10⁷ D、0.3×10⁸

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5. 如图，过反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△_AOB=2，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） $\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ =﹣ $\sqrt{1 - a}$ ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ $\sqrt{9}$ 的算术平方根是3；④如果方程ax²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）

A、34° B、54° C、66° D、56°

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8. 一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 4 y = 148 \\ 2 x + 5 y = 100 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x + 5 y = 148 \\ 2 x + 5 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 4 y = 148 \\ 5 x + 2 y = 100 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x + 5 y = 148 \\ 5 x + 2 y = 100 \end{matrix}$

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9. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则 $\hat{A B}$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、π C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{5}{3} π$

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10. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式：x²y﹣4y= ．

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12. 已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是．

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13. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．

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14. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．

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15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x²﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．

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16. 如图，在⊙O中，弦AC=2 $\sqrt{3}$ ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．

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17. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x₁ ，第二个三角形数记为x₂ ， …第n个三角形数记为x_n ，则x_n+x_n₊₁= ．

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三、解答题

18. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷+2sin60°﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |+（π﹣ $\sqrt{10}$ ）⁰ ．

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19. 先化简，再求值：
（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{cases} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{cases}$ 的整数解中选取．

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20. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

(1)、请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

(2)、求点M（x，y）在函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上的概率．

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21. 2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了多少名同学？

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？

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22. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)、该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)、若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

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23. 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、求证：OA²=OE•OF．

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径

(1)、判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、求证：△ABD∽△DBE；

(3)、若cosB= $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，AE=4，求CD．

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25.
如图①，直线y= $\frac{4}{3}$ x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

(1)、求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；

(2)、若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_四边形_MAOC和S_△_BOC ，记S=S_四边形_MAOC﹣S_△_BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；

(3)、
如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂ ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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