2017年河南省商丘市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在下面的四个有理数中，最小的数是（）

A、﹣1 B、0 C、﹣2 D、﹣1.9

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2. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（　　）

A、7.5×10⁵ B、7.5×10^﹣5 C、0.75×10^﹣4 D、75×10^﹣⁶

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3. 如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）

A、62° B、118° C、128° D、38°

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x > - \frac{3}{5} \\ x - 3 \leq 9 - 2 x \end{matrix}$ 的最小整数解为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、4

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5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解商丘市的空气质量情况 B、了解包河的水污染情况 C、了解商丘市居民的环保意识 D、了解全班同学每周体育锻炼的时间

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6.
如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）

A、6 B、5 C、9 D、 $\frac{8}{3}$

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8. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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9. 抛物线y=kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣ $\frac{7}{4}$ B、k≥﹣ $\frac{7}{4}$ 且k≠0 C、k≥﹣ $\frac{7}{4}$ D、k＞﹣ $\frac{7}{4}$ 且k≠0

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10.
如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{8}$ +（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰= ．

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12. 如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．

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13. 已知双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x}$ 的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k= ．

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14. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 $\frac{2 π}{3}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．

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17. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：

(1)、写出条形图中存在的错误，并说明理由；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 $\vec{x}$ = $\frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$ ；
第二步：在该问题中，n=4，x₁=4，x₂=5，x₃=6，x₄=7；
第三步： $\bar{x}$ = $\frac{4 + 5 + 6 + 7}{4}$ =5.5（份）
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

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18. 如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．

(1)、求证：四边形PEQB为平行四边形；

(2)、填空：
①当t=s时，四边形PBQE为菱形；
②当t=s时，四边形PBQE为矩形．

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19. 如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

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20.
重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y_甲（千米），y_乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

(1)、由于汽车发生故障，甲车在途中停留了小时；

(2)、甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

(3)、为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．

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21. 我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．

(1)、若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

(2)、若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

(3)、在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

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22.
已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
初步感知：

(1)、如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；

(2)、如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

(3)、如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

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23.
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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