2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）

A、0 B、6 C、﹣2 D、3

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3. 右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²=9 B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =﹣2 C、（﹣2）⁰=﹣1 D、|﹣5﹣3|=2

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5. 下列运算中，计算正确的是（）

A、2a•3a=6a B、（3a²）³=27a⁶ C、a⁴÷a²=2a D、（a+b）²=a²+ab+b²

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 5 \\ 8 - 4 x < 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 内角为108°的正多边形是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（　　）

A、y=﹣2（x+2） B、y=﹣2（x﹣2） C、y=﹣2x﹣2 D、y=﹣2x+2

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9. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A、11 B、5 C、2 D、1

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10. 如图，函数y=﹣2x² 的图象是（）

A、① B、② C、③ D、④

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11.
如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．

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13. 数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是．

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14. $\sqrt{2}$ + $\sqrt{8}$ = ．

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15. 如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．

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16. 如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为．

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17. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．

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三、解答题

18. 化简： $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ ．

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19. 如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

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20. 关于x的一元二次方程x²+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

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21. 松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：

(1)、求C型号种子的发芽数；

(2)、通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？

(3)、如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

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22.
如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\sqrt{3}$ ，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

(1)、山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；

(2)、求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. 某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．

(1)、甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？

(2)、如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？

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24. 如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长．

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25.
如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过D点．

(1)、证明四边形ABCD为菱形；

(2)、求此反比例函数的解析式；

(3)、已知在y= $\frac{k}{x}$ 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

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26.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；

(3)、设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．

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