2017年河南省商丘市柘城县中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）

A、亏损3% B、亏损8% C、盈利2% D、少赚3%

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2. 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）

A、3.89×10² B、389×10² C、3.89×10⁴ D、3.89×10⁵

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3.
图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 下列运算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、3a•2b=6ab C、（a³）²=a⁵ D、（ab²）³=ab⁶

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5. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ + ${(\frac{1}{3})}^{- 2}$ +（π﹣1）⁰的结果是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A、15° B、22.5° C、30° D、45°

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7.
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\frac{4}{5}$ ，反比例函数y= $\frac{48}{x}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）

A、60 B、80 C、30 D、40

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二、填空题

10. 抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是．

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11. 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．

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12. 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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13. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．

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14. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{a - 4}{a}$ ÷（ $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a}$ ﹣ $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}$ ），其中a= $\sqrt{2}$ ．

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16. 某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)、所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；

(3)、若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

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17. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\hat{A C}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

(1)、求证：DC=DP；

(2)、若直径AB=12cm，∠CAB=30°，
①当E是半径OA中点时，切线长DC=cm：
②当AE=cm时，以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．

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18.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

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19. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ $\frac{1}{2}$ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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21. 九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．

(1)、
操作发现，在作函数y=|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y= ${\begin{matrix} x & x \geq 0 \\ - x & x < 0 \end{matrix}$ ，请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；

(2)、
类比探究
作函数y=|x﹣1|的图象，可以转化为分段函数，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕，利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y=x﹣1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y=|x﹣1|的图象，如图所示；

(3)、
拓展提高
如图2右图是函数y=x²﹣2x﹣3的图象，请在原坐标系作函数y=|x²﹣2x﹣3|的图象；

(4)、实际运用
①函数 $y = | x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3 |$ 的图象与x轴有个交点，对应方程|x²﹣2x﹣3|=0有个实根；
②函数 $y = | x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3 |$ 的图象与直线y=5有个交点，对应方程|x²﹣2x﹣3|=5有个实根；
③函数 $y = | x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3 |$ 的图象与直线y=4有个交点，对应方程 $| x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3 | = 4$ 有个实根；
④关于x的方程 $| x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3 | = a$ 有4个实根时，a的取值范围是．

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22.
如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

(3)、点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

(4)、若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

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