山西省太原市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中的无理数是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt[3]{27}$

查看试题解析
2. 4的算术平方根是 $($ 　　 $)$

A、 $\pm 2$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

查看试题解析
3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A、 $2，3，5$ B、 $\sqrt{6} ， \sqrt{8} ， \sqrt{10}$ C、 $8，15，17$ D、 $1 ， \sqrt{2} ， 3$

查看试题解析
4. 下列计算结果正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$ C、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

查看试题解析
5. 已知一次函数 $y = k x + b$ ( $k ， b$ 为常数)的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）

A、 $k b > 0$ B、 $k b < 0$ C、 $k - b > 0$ D、 $k + b < 0$

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = - x + 5$ 的图象经过 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2})$ 两点，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

查看试题解析
7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ，以 $R t △ A B C$ 的三边为边分别向外作等边三角形 $△ A' B C$ ， $△ A B' C$ ， $△ A B C'$ ，若 $△ A' B C$ ， $△ A B' C$ 的面积分别是10和4，则 $△ A B C'$ 的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、9

查看试题解析
8. 对于一次函数 $y = k x + b$ (k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值：

$x$

……

-1

0

1

2

3

$y$

……

-2

1

4

8

10

……

其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )

A、1 B、4 C、8 D、10

查看试题解析
9. 为比较 $\sqrt{13} + \sqrt{6}$ 与 $\sqrt{13 + 6}$ 的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为 $\sqrt{13}$ 与 $\sqrt{6}$ ，则由的股定理可求得其斜边长为 $\sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2}} = \sqrt{13 + 6}$ .根据“三角形三边关系”，可得 $\sqrt{13} + \sqrt{6} > \sqrt{13 + 6}$ .小亮的这一做法体现的数学思想是（）

A、分类讨论思想 B、方程思想 C、类比思想 D、数形结合思想

查看试题解析
10. 棱长分别为 $8 c m ， 6 c m$ 的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱 $E_{1} F_{1}$ 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）

A、 $(3 \sqrt{5} + 10) cm$ B、 $5 \sqrt{13} cm$ C、 $\sqrt{277} cm$ D、 $(2 \sqrt{58} + 3) cm$

查看试题解析

二、填空题

11. 把 $\sqrt{45}$ 化成最简二次根式为.

查看试题解析
12. 已知点 $P （ 6 ， m ）$ 在一次函数 $y = - \frac{1}{3} x + 5$ 的图象上，则点 $P$ 的坐标为.

查看试题解析
13. 在平整的路面上，某型号汽车紧急利车后滑行sm，一般地有公式 $s = \frac{v^{2}}{300}$ ，其中v表标刹车前汽车的速度(单位： $k m / h$ ).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离 $s = 12 m$ ，则这辆汽车刹车前的速度 $v =$ km/h

查看试题解析
14. 《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为尺.

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C = 8 ， B C = 4 ， A D ⊥ B C$ 于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作 $P E ⊥ A B$ 于点E，连接PB，则 $P B + P E$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{75} - \sqrt{27}$

(2)、 ${(3 \sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$

(3)、 $(\sqrt{35} - \sqrt{\frac{5}{7}}) \div \sqrt{5}$

(4)、 $\sqrt{\frac{25}{2}} + \frac{1}{7} \sqrt{98} - \frac{2}{3} \sqrt{18}$ .

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (3 ， - 1) ， B (4 ， 2) ， C (2 ， 4)$ .

(1)、请在如图的坐标系中画出 $△ A B C$ .

(2)、在如图的坐标系中，画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A' B' C'$ ，并直接写出 $△ A' B' C'$ 三个顶点的坐标.

查看试题解析
18. 在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得 $A D = C D = 10 m$ ， $∠ D = 90 ° ， B C = 40 m ， ∠ D C B = 135 °$ .请你根据上述数据求出A，B之间的距离.

查看试题解析
19. 如图，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于A，B两点，点 $C(-4， n)$ 在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和 $Δ O A C$ 的面积.

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6. B C = 8 ， A B = 10$ .点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，边AB在 $x$ 轴上(点A在点B的左侧).

(1)、求点C的坐标.

(2)、点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D坐标.

查看试题解析
21. 2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点.小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张.国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内(含10人)购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠.设小王一行参加旅游的人数为x(人)，购买门票费用为y(元).

(1)、小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y(元)与旅游人数x(人)之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：
$y_{1} =$ $(x > 0)$ ； $y_{2} = {\begin{array}{l} 80 x (0 < x ⩽ 10) \\ ________(x>10) \end{array}$

(2)、小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？

查看试题解析
22. 阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.

例如： $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 ， (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 6 - 2 = 4$ ，我们称 $\sqrt{3}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{3} ， \sqrt{6} - \sqrt{2}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

例如： $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

$\frac{8}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{8 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{8 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

(1)、 $\sqrt{13}$ 的有理化因式为， $\sqrt{7} + \sqrt{5}$ 的有理化因式为.(均写出一个即可)

(2)、将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)：
① $\frac{3}{\sqrt{15}}$ .

② $\frac{11}{2 \sqrt{5} - 3}$ .

(3)、请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题.
A计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2018} + \sqrt{2019}}$ 的结果为.

B计算： $\frac{2}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{2}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{2}{2019 \sqrt{2017} + 2017 \sqrt{2019}}$ 的结果为.

查看试题解析
23. 如图1，已知直线 $y = 3 x + 3$ 与 $y$ 轴， $x$ 轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作 $B C ⊥ A B$ 且 $B C = A B$ ，连接 $A C$ .

(1)、求点C的坐标.

(2)、如图2，过点C作直线 $C D / / x$ 轴交AB于点D，交 $y$ 轴于点E，
请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题
A．①求线段CD的长.
②在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与 $△ B C D$ 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由.
B．①如图3，在图2的基础上，过点D作 $D F ⊥ A C$ 于点F，求线段DF的长.
②在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与 $△ F C D$ 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析

$x$	……	-1	0	1	2	3
$y$	……	-2	1	4	8	10	……