2017年河南省南阳市新野县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1.
实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）

A、a B、b C、﹣b D、c

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2. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、0.25×10^﹣⁵ B、0.25×10^﹣⁶ C、2.5×10^﹣⁵ D、2.5×10^﹣⁶

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4. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（﹣1，4） C、（1，4） D、（4，3）

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5. 如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）

A、3万元 B、 $\frac{5}{3}$ 万元 C、2.4万元 D、2万元

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6.
用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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7. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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8. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）

A、x（x﹣10）=900 B、x（x+10）=900 C、10（x+10）=900 D、2[x+（x+10）]=900

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9. 小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶（）

A、35cm B、50cm C、25cm D、45cm

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k≥1 C、k≥4 D、1≤k≤4

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二、填空题

11. 计算 ${(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ ﹣|﹣2|= ．

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12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是度．

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13. 表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率
0.580
0.640
0.580
0.604
0.605
0.601
这名球员投篮一次，投中的概率约是．

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14. 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm² ．

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15. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{2}{x}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x + 2}$ ﹣ $\frac{x + 4}{x + 2}$ ，其中2x²+4x﹣1=0．

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17. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为 $\hat{B C}$ 的中点．

(1)、求证：AB=BC；

(2)、求证：四边形BOCD是菱形．

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18. 某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
年龄
26
42
57
健康指数
97
79
72
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄
23
25
26
32
33
37
39
42
48
52
健康指数
93
89
90
83
79
75
80
69
68
60
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄
22
29
31
36
39
40
43
46
51
55
健康指数
94
90
88
85
82
78
72
76
62
60
根据上述材料回答问题：

(1)、小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

(2)、根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图．

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19. 关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+5=0有两个实数根．

(1)、求m的取值范围．

(2)、如果等腰三角形ABC的两边是这个方程的两根，且腰长是7，求这个三角形的周长．

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20.
我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）

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21. 小东根据学习函数的经验，对函数y= $\frac{4}{{(x - 1)}^{2} + 1}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

(1)、函数y= $\frac{4}{{(x - 1)}^{2} + 1}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、表格是y与x的几组对应值．
x
…
﹣2
﹣1
﹣ $\frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{2}$
1
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{5}{2}$
3
4
…
y
…
$\frac{2}{5}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{16}{13}$
2
$\frac{16}{5}$
4
$\frac{16}{5}$
2
$\frac{16}{13}$
$\frac{4}{3}$
m
…
表中m的值为；

(3)、如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，画出函数y= $\frac{4}{{(x - 1)}^{2} + 1}$ 的大致图象；

(4)、结合函数图象，请写出函数y= $\frac{4}{{(x - 1)}^{2} + 1}$ 的一条性质：．

(5)、如果方程 $\frac{4}{{(x - 1)}^{2} + 1}$ =a有2个解，那么a的取值范围是．

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22. 解答题

(1)、
问题发现
如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：
①∠ACE的度数为；
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为．

(2)、
拓展探究
如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

(3)、
解决问题
如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．

(1)、求AD的长及抛物线的解析式；

(2)、一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)、若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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投篮次数n	100	150	300	500	800	1000
投中次数m	58	96	174	302	484	601
投中频率	0.580	0.640	0.580	0.604	0.605	0.601

年龄	26	42	57
健康指数	97	79	72

年龄	23	25	26	32	33	37	39	42	48	52
健康指数	93	89	90	83	79	75	80	69	68	60

年龄	22	29	31	36	39	40	43	46	51	55
健康指数	94	90	88	85	82	78	72	76	62	60