2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $| - \frac{1}{5} |$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、﹣5 D、5

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2. 大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）

A、1.6×10⁵ B、1.6×10⁶ C、1.6×10⁷ D、1.6×10⁸

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3. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、主视图和俯视图

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、（b+2a）（2a﹣b）=b²﹣4a² B、2a³+a³=3a⁶ C、a³•a=a⁴ D、（﹣a²b）³=a⁶b³

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5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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6. 已知点P（a+1，﹣ $\frac{a}{2}$ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量（吨）
15
20
25
30
41
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）

A、25，27 B、25，25 C、30，27 D、30，25

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8. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= $4 \sqrt{2}$ ，则△CEF的周长为（）

A、8 B、9.5 C、10 D、11.5

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9. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= $\frac{1}{2}$ AB中，一定正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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10.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）

A、（2017，0） B、（2017 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） C、（2018， $\sqrt{3}$ ） D、（2018，0）

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二、填空题

11. 计算：（2017﹣π）⁰﹣（﹣3）^﹣²= ．

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12. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．

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13. 有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为．

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15. 在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{a - 3}{3 a^{2} - 6 a}$ ÷（a+2﹣ $\frac{6 a - 13}{a - 2}$ ），其中x²﹣2 $\sqrt{3}$ x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．

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17. 如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FE，FC．

(1)、求证：GC是⊙F的切线；

(2)、填空：
①若∠BAD=45°，AB=2 $\sqrt{2}$ ，则△CDG的面积为．
②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．

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18. 某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求本次被抽查的居民有多少人？

(2)、将图1和图2补充完整；

(3)、求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

(4)、估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．

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19. 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．

(1)、求∠CBO的度数；

(2)、求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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20. 甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y₁（元），在乙采摘园所需总费用为y₂（元），图中折线OAB表示y₂与x之间的函数关系．

(1)、甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；

(2)、求y₁、y₂与x的函数表达式；

(3)、在图中画出y₁与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= $\frac{1}{2}$ ，OB=4，OE=2．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S_△_BAF=4S_△_DFO ，求点D的坐标．

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22.
如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN

(1)、线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；

(2)、将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；

(3)、已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

(3)、在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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用水量（吨）	15	20	25	30	41
户数	3	6	7	9	5