2017年河北省石家庄市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列各对数是互为倒数的是（）

A、4和﹣4 B、﹣3和 $\frac{1}{3}$ C、﹣2和 $- \frac{1}{2}$ D、0和0

查看试题解析
2. 如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A、160° B、140° C、60° D、50°

查看试题解析
3. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列计算，正确的是（）

A、a²•a²=2a² B、a²+a²=a⁴ C、（﹣a²）²=a⁴ D、（a+1）²=a²+1

查看试题解析
5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 函数y= $\sqrt{3 x + 6}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）

A、70° B、40° C、70°或40° D、70°或55°

查看试题解析
8.
如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 90 \\ x = y - 15 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 90 \\ x = 2 y - 15 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 90 \\ x = 15 - 2 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 90 \\ x = 2 y + 15 \end{matrix}$

查看试题解析
9. 小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）

A、中位数是3个 B、中位数是2.5个 C、众数是2个 D、众数是5个

查看试题解析
10. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）

A、 $\frac{C D}{E F}$ = $\frac{A D}{A F}$ B、 $\frac{A B}{C D}$ = $\frac{B C}{E C}$ C、 $\frac{A D}{B C}$ = $\frac{A F}{B E}$ D、 $\frac{C E}{B E}$ = $\frac{A F}{A D}$

查看试题解析
11. 定义新运算：a※b= ${\begin{matrix} a - 1 (a \leq b) \\ - \frac{a}{b} (a > b 且 b \neq 0) \end{matrix}$ ，则函数y=3※x的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= $\sqrt{3}$ x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（）
①AF是∠BAO的平分线；
②∠BAO=60°；
③点F在线段AB的垂直平分线上；
④S_△_AOF：S_△_ABF=1：2．

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
13. 如图，正十二边形A₁A₂…A₁₂ ，连接A₃A₇ ， A₇A₁₀ ，则∠A₃A₇A₁₀的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= $\frac{8}{x}$ （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、 $\frac{11}{2}$

查看试题解析
15.
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
16.
在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣₁ ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是（）

A、（2ⁿ^﹣¹ ， 2ⁿ﹣1） B、（2ⁿ ， 2ⁿ﹣1） C、（2ⁿ^﹣¹ ， 2ⁿ+1） D、（2ⁿ^﹣¹ ， 2ⁿ）

查看试题解析

二、填空题

17. 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为．

查看试题解析
18. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．

查看试题解析
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

查看试题解析

三、解答题

20. 计算：（﹣1）⁰+2^﹣¹﹣ $\sqrt{27}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |

查看试题解析
21.
如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．

(1)、以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；

(2)、求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

查看试题解析
22. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ $\sqrt{3}$ 取1.73）

(1)、求楼房的高度约为多少米？

(2)、过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

查看试题解析
23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、①表中a的值为； ②频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是．

(3)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

查看试题解析
24. 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．

(1)、利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．

(2)、如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．
①连结OE，求△OBE的面积．
②求扇形AOE的面积．

查看试题解析
25. 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x²﹣2mx+m²﹣2与直线x=﹣2交于点P．

(1)、当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

(2)、设点P的纵坐标为y_P ，求y_P的最小值，此时抛物线F上有两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂≤﹣2，比较y₁与y₂的大小；

(3)、当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

查看试题解析
26. 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件）
n=50﹣x
销售单价m（元/件）
当1≤x≤20时，m=20+ $\frac{1}{2}$ x
当21≤x≤30时，m=10+ $\frac{420}{x}$

(1)、请计算第几天该商品单价为25元/件？

(2)、求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

(3)、这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
27. 如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．

(1)、当t=1时，KE= ， EN=；

(2)、当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？

(3)、当点K到达点N时，求出t的值；

查看试题解析

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	当1≤x≤20时，m=20+ $\frac{1}{2}$ x
销售单价m（元/件）	当21≤x≤30时，m=10+ $\frac{420}{x}$