2017年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. （﹣ $\frac{4}{5}$ ）^﹣1的倒数是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、﹣ $\frac{4}{5}$ D、﹣ $\frac{5}{4}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、（﹣3a）²+4a²=a² B、3a²﹣（﹣2a）²=﹣a² C、3a•4a²=12a² D、（3a²）²÷4a²= $\frac{3}{4}$ a²

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3. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ）的结果是（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a^{2} + 1}$

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6. 长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）

A、4m² B、12m² C、1m² D、3m²

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7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x²）=196 B、50+50（1+x²）=196 C、50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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8. 2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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9. 已知空气的单位体积质量为1.24×10^﹣³克/厘米³ ， 1.24×10^﹣³用小数表示为（　　）

A、0.000124 B、0.0124 C、﹣0.00124 D、0.00124

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10. 某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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11. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、5 C、4 D、 $\sqrt{31}$

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12.
如图，直线y= $\frac{1}{2} x$ 与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y= $\frac{1}{2} x$ 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）

A、3 B、6 C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$

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13. 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ cm B、 $3 \sqrt{5}$ cm C、 $5 \sqrt{5}$ cm D、4cm

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14. 如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）

A、OM的长 B、2OM的长 C、CD的长 D、2CD的长

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15. 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= $\frac{1}{4}$ BD；
其中正确结论的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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17. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 $\sqrt{5}$ cm，且tan∠EFC= $\frac{3}{4}$ ，那么该矩形的周长为（）

A、72cm B、36cm C、20cm D、16cm

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18. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S_△CEF=2S_△ABE ，其中正确结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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19.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）、点C（ $\frac{7}{2}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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20.
如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

21. 因式分解2x⁴﹣2= ．

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22. 方程 $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{5}{2 x + 1}$ 的解为．

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23. 如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r= $\sqrt{2}$ 时，S为．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₁ ，以A₁B、BA为邻边作▱ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂ ，以A₂B₁、B₁A₁为邻边作▱A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C₂₀₁₇的坐标是．

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三、解答题

25. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

(1)、甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？

(2)、若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、求cos∠OAB的值；

(3)、求经过C、D两点的一次函数解析式．

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27.

已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB= $\sqrt{2}$ CB，过程如下：

过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，

∴∠BCD=∠ACE．

∵四边形ACDB内角和为360°，

∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，

∴BD+AB= $\sqrt{2}$ CB．

∴∠EAC=∠BDC

又∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∴△ECB为等腰直角三角形，

∴BE= $\sqrt{2}$ CB．

又∵BE=AE+AB，

∴BE=BD+AB．

(1)、当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．

(2)、MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=

\sqrt{2}

时，则CD= ， CB= ．

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28. 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．

(1)、求证：△ABF∽△COE；

(2)、当O为AC的中点， $\frac{A C}{A B} = 2$ 时，如图2，求 $\frac{O F}{O E}$ 的值；

(3)、当O为AC边中点， $\frac{A C}{A B} = n$ 时，请直接写出 $\frac{O F}{O E}$ 的值．

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29.
如图，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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