2017年上海市杨浦区中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）

A、|a+b|=a+b B、|a+b|=a﹣b C、|a+1|=a+1 D、|b+1|=b+1

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2. 下列各式中，当m为有理数时总有意义的是（）

A、（﹣2）^m B、（ $\frac{1}{2}$ ）^m C、m^﹣2 D、m $^{\frac{1}{2}}$

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3. 如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）

A、a²＜ab B、ab＜b² C、a²＜b² D、a﹣2b＜﹣b

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4. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（）
第一组
第二组　
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正六边形 B、正五边形 C、平行四边形 D、正三角形

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6. 在△ABC中， $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{C A}$ = $\vec{b}$ ，那么 $\vec{B C}$ 等于（）

A、 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ C、﹣ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ D、﹣ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$

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二、填空题

7. 用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：．

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8. 化简： $\sqrt{x^{3}}$ = ．

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9. 如果关于x二次三项式x²﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．

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10. 方程5x⁴=80的解是．

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11. 小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是．

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12. 若一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．

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13. 从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是．

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14.
某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m²～130 m²的商品房套．

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15. 若圆的半径是10cm，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm² ．

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是．

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17. 如图，将梯形ABCD沿直线AC翻折，点B落在点E处，联结ED，如果∠B=60°，∠ACB=40°，ED∥AB，那么∠AED的度数为．

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18. 如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R的取值范围是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{x}{x + 2} - \frac{1}{x - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x=6tan30°﹣2．

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} + 4 x y + 4 y = 1 \\ x^{2} + x y = 0 \end{matrix}$ ．

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21.
已知抛物线y=ax²﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．

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22.
如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{5}$ ≈2.236）

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23. 已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M．

(1)、如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点；

(2)、如图2，当AF∥ED，求证：AM²=AB•BM．

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24.
已知：在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的一个交点为P（ $\sqrt{6}$ ，m）．

(1)、求k的值；

(2)、将直线y=﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在x轴上方的一支交于点Q，且BQ=2AB，求c的值；

(3)、在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．

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25.
已知：线段AB⊥BM，垂足为B，点O和点A在直线BM的同侧，且tan∠OBM=2，AB=5，设以O为圆心，BO为半径的圆O与直线BM的另一个交点为C，直线AO与直线BM的交点为D，圆O为直线AD的交点为E．

(1)、如图1，当点D在BC的延长线上时，设BC=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

(2)、在（1）的条件下，当BC=CE时，求BC的长；

(3)、当△ABO是以AO为腰的等腰三角形时，求∠ADB的正切值．

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	第一组	第二组	第三组
频数	6	10	a
频率	b	c	20%