2017年天津市河北区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）

A、﹣12 B、﹣7 C、7 D、12

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2. 计算sin60°+cos45°的值等于（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为市民主要出行方式之一，2016年地铁安全运输乘客约381万乘次，用科学记数法表示381万为（）

A、38.1×10⁵ B、3.81×10⁶ C、3.81×10⁷ D、381×10⁴

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{7}$ +1的值（）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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7. 计算 $\frac{1}{x - 3}$ + $\frac{x - 4}{x - 3}$ 的结果为（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣1

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8. 一元二次方程x²﹣4x﹣12=0的两个根是（）

A、x₁=﹣2，x₂=6 B、x₁=﹣6，x₂=﹣2 C、x₁=﹣3，x₂=4 D、x₁=﹣4，x₂=3

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9. 下列四个数中，最小的一个数是（）

A、﹣ $\sqrt{7}$ B、﹣3 C、﹣2 $\sqrt{2}$ D、﹣π

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10. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（）

A、98° B、102° C、108° D、118°

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11.
如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则|b﹣a﹣2c|+|3a+b|=（）

A、2a+2b B、﹣2a﹣2b C、﹣4a﹣2b D、4a

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二、填空题

13. 计算（a+x）²的结果等于．

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14. 二次函数y=x²+4x+6的对称轴为．

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15. 某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是．

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16. 直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是．

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17. 如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为．

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18.
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点

(1)、在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值等于；

(2)、当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 2 \geq 4 x ① \\ x < 2 - 2 x ② \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答
（Ⅰ）解不等式①，得
（Ⅱ）解不等式②，得
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（Ⅳ）原不等式的解集为．

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20.
某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为；
（Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数；
（Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数．

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21. 图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（Ⅰ）求证：MD=ME；
（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．

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22.
如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向
（Ⅰ）求∠CBA的度数
（Ⅱ）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（Ⅰ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（Ⅱ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

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24.
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（ $\sqrt{3}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根

(1)、试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

(2)、若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P
，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

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25.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．
（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；
（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．

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